型(1)注意到多项式与指数函数乘积的导数仍是同类型的函可推测方程(1)具有如下形式的特解:为某个多项式)(将上式代入方程(1)中化简整理得数(2)对应特征方程为(1)(3)1.则可设若不是特征方程(3)的根型1.则可设若不是特征方程(3)的根型1.则可设若不是特征方程(3)的根相应的特解形式2.则可设是特征方程(3)的单根若相应的特解形式相应的特解形式若是特征方程(3)的重根3.则可设型综上所述可
(1)注意到多项式与指数函数乘积的导数仍是同类型的函可推测方程(1)具有如下形式的特解:将上式代入方程(1)中,化简整理得数;(2)(3)1可设1可设1可设相应的特解形式2相应的特解形式相应的特解形式3综上所述,可见方程(1)具有特解形式:(4)注:1或2程情形单根或重根依次取0、完
二阶常系数非齐次线性方程的求解问题二阶常系数非齐次线性方程的一般形式为(1)根据线性微分方程的解的结构定理可知要求方程(1)只要求出它的一个特解和其对应的齐次方程两个解相加就得到了方程(1)的通解.的通解的通解本节要解决的问题是如何求得方程(1)的一个特解方程(1)的特解形式与右端的自由项有关如果要对的一般情形来求方程(1)的特解仍是非二阶常系数非齐次线性方程的求解问题如果要对的一般情形来求方程(
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(1)由欧拉公式知道或型和分别是的(2)实部和虚部.因此先考虑方程(3)这个方程的特解求法在上一段中已经讨论过.假定已经求出方程(3)的一个特解则根据第六节的定或型假定已经求出方程(3)的一个特解则根据第六节的定或型假定已经求出方程(3)的一个特解则根据第六节的定方程(3)的特解的实部就是方程(1)的特解而理5知道方程(3)的特解的虚部就是方程(2)的特解.方程(3)的指数函数中的是复数特征方程是
比较判别法定理2设均为正项级数且若收敛则收敛若发散则发散.设的部分和分别为则有证比较判别法比较判别法若收敛则其部分和数列 有界从而的部分和数列 有界 收敛.若发散则发散.假如不然收敛则由知也收敛发散相与条件故由定理1知故发散.矛盾.比较判别法故发散.矛盾.比较判别法故发散.矛盾.注:去掉级数前面有限项不改变数的收敛性 的条件可减弱为为常数比较判别(或审敛)法是判
型(1)注意到多项式与指数函数乘积的导数仍是同类型的函可推测方程(1)具有如下形式的特解:为某个多项式)(将上式代入方程(1)中化简整理得数(2)对应特征方程为(1)(3)1.则可设若不是特征方程(3)的根型1.则可设若不是特征方程(3)的根型1.则可设若不是特征方程(3)的根相应的特解形式2.则可设相应的特解形式是特征方程(3)的单根若若是特征方程(3)的重根3.则可设综上所述可见方程(1)具有
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型(1)注意到多项式与指数函数乘积的导数仍是同类型的函可推测方程(1)具有如下形式的特解:为某个多项式)(将上式代入方程(1)中化简整理数(2)对应特征方程为(1)(3)1.则可设若不是特征方程(3)的根得型1.则可设若不是特征方程(3)的根型1.则可设若不是特征方程(3)的根相应的特解形式2.则可设是特征方程(3)的单根若相应的特解形式相应的特解形式若是特征方程(3)的重根3.则可设型综上所述可
泰勒级数的概念由泰勒公式知如果函数在点 的某领域内有 阶导数则对于该领域内的任意一点有其中介于 与之间.定理 1设在区间 内存在任意阶泰勒级数的概念定理 1设在区间 内存在任意阶泰勒级数的概念定理 1设在区间 内存在任意阶的导数幂级数的收敛区间为则
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