§43 协方差、相关系数与矩D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}定义:若E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}存在,称cov( X,Y )=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}为随机变量X,Y的协方差。注: D(X)= cov(X,X )D(X士Y)=D(X)+D(Y)士2cov(X,
§43 协方差相关系数与矩D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}定义:若E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}存在,称cov( X,Y )=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}为随机变量X,Y的协方差。注: D(X)= cov(X,X )D(X士Y)=D(X)+D(Y)士2cov(X,Y
设(X,Y)的联合分布律为:若P {Y=yj}0 则在事件{Y=yj} 发生的条件下,事件{X=xi}i= 1,2,…,发生的条件概率为一条件分布律§3 条件分布此概率数列具有分布律的性质:称(*)为在Y =yj 的条件下,R 的条件分布律例331例332 思考:如何判断两个离散型R,Y 相互独立二条件概率密度 设(X,Y)是连续型RV,且满足f(x,y),fY(y)在(x,y0)附近连
§44 n 维正态随机变量定义:设 n维随机变量(X1,X2,…,Xn)的协方差矩阵C=(Cij)是n阶正定对称矩阵,其联合概率密度为注: 1) 有限个相互独立的正态随机变量的线性函数仍 服从正态分布(正态分布具有可加性)2) n维随机变量(X1,X2,…Xn)服从正态分布,则 X1,X2,…Xn的任意非零线性组合l1X1+l2X2+… lnXn 服从正态分布(l1, l2,…, ln不全为0)3
本次课程作业:3-1,3-4,3-9,3-10第3章 圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度计算30 基本概念回顾广义力:力和力偶力(平动或转动)力偶(转动)力矩:力使物体绕某点转动效应的度量; 需要固定转轴或支点等辅助条件力偶矩:强调力偶作用效果的大小和方向;不需要固定转轴或支点等辅助条件? 工程上传递功率的圆轴及其扭转变形 ? 剪应力互等定理 ? 承受扭转时圆轴的强度设计与刚度设计? 圆轴扭转时的
第四章随机变量的数字特征§41 数学期望定义:设 X是离散型随机变量, 其分布律为引 例一 随机变量的数学期望设连续型随机变量X的概率密度为f (x),例 4 1 1注1随机变量的数学期望是它所有可能取值的加权平均值, 是一个数注2绝对收敛保证数学期望的唯一性注3部分随机变量X 的数学期望不存在证 明证 明证 明常见分布的数学期望 二 随机变量函数的数学期望定理:随机变量X的函数Y=g(X), g
一、条件概率在计算事件的概率时,一个事件与另一个事件有一定的联系。我们把已知事件B发生的条件下,事件A发生的可能性的客观度量称为条件概率,记为P(A|B)。抽 签 试 验例如:§3 条 件 概 率对条件概率P(A|B)的理解: 1) 一般情况下,条件概率较原来概率发生了变化。 2) 条件概率与积事件的概率有别。条件概率有先后次序之分,积事件无先后次序之分3) 条件概率可通过原来的概率计算得到。 定
第三节连续型随机变量一概率密度函数例子射击试验仪器寿命问题定义:设随机变量X 的分布函数为F( x ), 若存在非负函数 f ( x ), 对于任意实数 x , 均有则称随机变量X 是连续型随机变量,称函数 f ( x ) 为X的概率密度函数, 简称概率密度。注:(1)连续型随机变量X 的分布函数是连续函数。即F(x )在x 处左连续,故F(x )在x 处连续。证明:由分布函数的性质可知,F(x
一、条件概率在计算事件的概率时,一个事件与另一个事件有一定的联系。我们把已知事件B发生的条件下,事件A发生的可能性的客观度量称为条件概率,记为P(A|B)。抽 签 试 验例如:§3 条 件 概 率对条件概率P(A|B)的理解: 1) 一般情况下,条件概率较原来概率发生了变化。 2) 条件概率与积事件的概率有别。条件概率有先后次序之分,积事件无先后次序之分3) 条件概率可通过原来的概率计算得到。 定
第四章随机变量的数字特征§41 数学期望定义:设 X是离散型随机变量, 其分布律为引 例一 随机变量的数学期望设连续型随机变量X的概率密度为f (x),例 4 1 1注1随机变量的数学期望是它所有可能取值的加权平均值, 是一个数注2定义中的绝对收敛保证数学期望的唯一性注3部分随机变量X 的数学期望不存在证 明证 明证 明常见分布的数学期望 E(X)=p二 随机变量函数的数学期望定理:随机变量X的函
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