矩阵的秩定义1 在一个矩阵中任意选定行和列()位于这些选定的行和列的交点上的个元素按原来的次序所组成的矩阵的行列式称为的一个阶子式在矩阵中选第行和第列它们交点上的元素所成的阶行列式就是一个阶子式又如选第行和第列相应的阶子式就是定义2 非零矩阵的不为零的子式的最高阶数称为该矩阵的秩零矩阵的秩规定为矩阵的秩记为例2 证明:矩阵与其转置矩阵有相同的秩例3 证明:阶梯形矩阵的秩等于它的非零行的个数
单击此处编辑母版标题样式一矩阵秩的概念矩阵的秩例1解例2解例3解计算A的3阶子式另解显然非零行的行数为2此方法简单问题:经过变换矩阵的秩变吗证二矩阵秩的求法 经一次初等行变换矩阵的秩不变即可知经有限次初等行变换矩阵的秩仍不变.证毕初等变换求矩阵秩的方法: 把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.例4解由阶梯形矩阵有三个非零行可知则这个
单击此处编辑母版标题样式课件制作:黄文旭 Abc第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式课件制作:黄文旭 Abc第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式课件制作:黄文旭 Abc第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级线性代数 第三章第三章 可逆矩阵 本章教学内容§1 可逆矩阵的定义及性质§
初等列变换不改变A的行秩方法一:例如:设设 A1 是由A中第j1 j2… jr1行和 i1 i2… ir1 列所构成的r1阶子式A中所有的r1及大于r1阶子式都为零设r(A)=s由于s>r≌必要性线性方程组()有解系数矩阵解:解:此时方程组无解由例3看到:当因为而有非零解P127因为Vi是AX=O的解n维向量组V1V2…Vs是 AX=O的一个基础解系线性无关…都是AX=O的解则有为任意常数得n-r
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的1则有行列式 的各个元素的代数余子式 所构成的如下矩阵证毕
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三.向量组的秩与矩阵的秩的关系
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线代秩的计算向量组的极大无关组和秩 考研数学复习打好基础很重要线性代数是数学复习的重难点考生要多加研究下面凯程考研为大家总结线代部分基础知识点希望大家稳扎稳打争取赢得数学高分向量组的极大无关组和秩凯程教育:凯程考研成立于2005年国内首家全日制集训机构考研一直从事高端全日制辅导由李海洋教授张鑫教授卢营教授王洋教授杨武金教授张释然教授索玉柱教授方浩教授等一批高级考研教研队伍组成为学员全程高质
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