表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.取上侧 求 解斯托克斯(stokes)公式的应用内容小结
1、利用高斯公式计算曲面积分1)求,其中为与围成的立体的表面,取外侧。解:利用高斯公式可得2)利用高斯公式计算曲面积分,其中是由曲线绕轴旋转一周所成曲面,它的法向量与正方向夹角恒大于。解:曲面为,并取左侧。作辅助曲面,并取右侧,利用高斯公式可得3)设函数由一阶连续的导数,计算曲面积分式中时下半球面的上侧。解:添加辅助曲面,并取下侧利用高斯公式可得2、利用斯托克斯公式计算曲线积分1),其中是圆周
一斯托克斯(stokes)公式Stokes公式的实质:按斯托克斯公式 有7其中
返回后页前页§3 高斯公式与斯托克斯公式 高斯公式与斯托克斯公式都是格林公式的推广. 格林公式建立了平面区域上的二重积分与其边界曲线上的第二型曲线积分之间的关系 高斯公式建立了空间区域上的三重积分与其边界曲面上的第二型曲面积分之间的关系 斯托克斯公式建立了空间曲面上的第二型曲面积分与其边界曲线上的第二型曲线积分之间的关系.返回一高斯公式 二斯托克斯公式 一高斯公式 定理22.
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级首 页上 页下 页尾 页 高斯(Gauss)公式斯托克斯(Stokes)公式两类曲面积分之间的联系 一高斯公式定理 设空间闭区域?是由分片光滑的闭曲面?所围成? 函数P(x? y? z)Q(x? y? z)R(x? y? z)在?上具有一阶连续偏导数? 则有 这里?是?的整个边界的外侧.解1使用Gua
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击以编辑母版
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级三环流量与旋度 斯托克斯公式 环流量与旋度 第七节一斯托克斯公式二空间曲线积分与路径无关的条件 四向量微分算子 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第十一章 一 斯托克斯( Stokes ) 公式 定理1. 设光滑曲面 ? 的边界 ?是分段光滑曲线 (斯托克斯公式)个空间域内具有连续一阶偏导数? 的侧与
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级斯托克斯公式 环流量与旋度 第七节一斯托克斯公式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第十一章 一 斯托克斯( Stokes ) 公式 定理1. 设光滑曲面 ? 的边界 ?是分段光滑曲线 (斯托克斯公式)个空间域内具有连续一阶偏导
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级上页 下页 返回 结束 单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级机动 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学A电子教案第七节 斯托克斯公式及其应用 一斯托克斯公式二空间曲线积分与路径无关的条件第十一章三环流量与旋度一斯托克斯公式(stokes)1.定向曲面边界曲线
(非闭曲面时注意添加辅助面的技巧)速度场为说明流入? 的流体质量少于 根据高斯公式 流量也可表为任意方式缩小至点 M 表明该点处无源 设向量场环流量与旋度 个空间域内具有连续一阶偏导数边界 方向如图所示. 例4.(P247 11)(3) 在G内存在某一函数 u 使z所以旋度 .点 M 的线速度为设则解:的表达式.BNAMB.A
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