第一篇 复变函数论解析函数解析函数积分复变函数级数解析延拓 Γ函数留数理论19 世纪的数学享受Cauchy WeierstrassRiemann■复数及其运算 ■复变函数■微商及解析函数 ■初等解析函数熟练掌握复数的各种表示及运算规则重点掌握解析函数的概念及性质第一章 解析函数Analytic function习题 11:4(2)(3); 7 习题 12:2(1)(3)习题 13:4(1)(3),
1一、集合二、函数概念四、函数的特性五、反函数六、基本初等函数七、复合函数 初等函数三、映射2有限集无限集一集合:3N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:44区间与记号:闭区间:开区间:5半开区间:无限区间65邻域:787常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量,通常用字母a, b, c等表示常量,而数值变化的量称为变量用字母x, y, t等表示
2七复合函数 初等函数R----实数集7通常用字母a b c等表示常量1函数的三要素:故定义域为oyo1926偶函数通常说周期函数的周期是指其最小正周期331.幂函数39正割函数七复合函数 初等函数515356初等函数有理分函数(分式函数)
1一、集合:二、函数概念三、函数的特性四、反函数五、基本初等函数六、复合函数 初等函数2有限集无限集一集合:3N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:44区间与记号:闭区间:开区间:5半开区间:无限区间65邻域:7二、函数概念引例匀速直线运动:圆的面积与半径的关系:81、函数的二要素:(1)定义域;(2)对应规律。9例1 求下列函数的定义域:解故定义域为1
复变函数论产生于十八世纪1774年欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程而比他更早时法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中就已经得到了它们复变函数论的全面发展是在十九世纪就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支并且称为这个世纪的数学享受也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一4第一章
16世纪人们在解代数方程时单纯从形式上引入了复数后长期没有认识到其实际意义18世纪产生复变函数论19世纪复变函数论全面发展并统治了十九世纪的数学复变函数论的应用涉及面很广不但在其他学科得到了广泛的应用而且数学领域本身的许多分支也都应用了它的理论它将继续向前发展并将得到更多应用复变函数的基础内容已成为理工科很多专业的必修课程1. 复数的引入再利用欧拉公式指数表示式为25解证证辐角不确定.七复数四则运
第1章 函数模型 分段函数1. 函数的概念 基本初等函数 指数函数模型图 1-6
13 微商及解析函数1 导数与微分定义:若存在极限 则称 f (z) 在 z 处可导,此极限值记为 f'(z) 注意:定义中 ?z = ?x+ i ?y →0 的方式是任意的例1:对正整数 n,函数 f (z) = zn 处处可导例2:函数 g (z) = z 处处连续但处处不可导 1, Δz 沿实轴趋于 0?1, Δz 沿虚轴趋于 0证明极限不存在的方法求导法则 微分:洛必达 (L’Hospi
数学物理方法蔡 俊课程简介课程内容复变函数论偏微分方程……课程特点学习方法1. 实践性.2. 温故知新.对高数知识的复习.其它事项1. 平时作业2. 考试数学物理以数学为主.物理系的数学课严谨性 应用性教材和参考书:1. 《数学物理方法》周明儒 高等教育出版社 (2008) (比较数学化例题少难)2. 《
第一章 函数一本章学习要求与内容提要(一)学习要求1.理解函数的概念.2.了解分段函数基本初等函数初等函数的概念.3.了解反函数复合函数的概念会分析复合函数的复合结构.4.会建立简单实际问题的函数模型.重点 函数的概念复合函数和初等函数的概念会求函数的定义域.难点 分段函数的概念建立简单实际问题的函数模型.(二) 内容提要1.函数的定义函数的定义定义1 设和是两个变量是一个给定的数集如果对于
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