内容摘要:数学竞赛中的构造法是数学思想方法及教学手段的 现代化加强数学构造思想方法教学对提高数学解题能力培养数学创造性思维有很强的现实意义本文从几个方面例谈了数学构造法突出了数学构造思想方法的作用使问题简单化具体化解题过程更加直观 关键词: 构造法竞赛数学方法 构造法属于非常规思维它适用于对某些常规方法不易解决的问题既巧妙又简洁其主要思想是依据题设条件特点以所求结论为方向在思维中形成新的数
浅谈构造法解题在高中数学竞赛中的应用苏 传 忠 在数学竞赛辅导过程中需要长期给学生进行有针对性的数学思想方法的训练其中构造法解题的思想就是一种值得推广的解题思想方法通过构造可以建立起各种数学知识之间的联系与相互转化让学生在熟练掌握各种数学知识的前提下交互使用融会贯通构造几何模型使代数问题几何化代数运算虽然直接但有时会比较抽象且运算复杂构造合乎要求的几何图形可以是所求解的问题变得直观明朗
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1问题解法回顾1构造函数法引入构造法2构造方程法3构造图形法4构造重要不等式法5构造数列法6构造向量法7构造抽屉法23 上我们运用重要不等式求最值,利用函数的性质解题,都是构造法的一种体现用构造法解题,特点是“构造”但怎样“构造”,却没有通用的构造法则下面通过实例说明43答案56练习一78练习二93构造一元二次方程10练习三注意到正数可看成线段长,联想面积公式 构造三角形21112练习四14练习五3答案练习六18练习七20
2000 年第 11 期
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浅谈构造法解题一. 构造函数解题例1. (1)在实数范围内解(2)解不等式方程与不等式都是高次的展开求解是不现实的根据其自身特点分别作适当的变形然后构造函数再利用函数的有关性质求解(1)原方程变形为设函数上述方程即为由于在上是单调增函数故若则必有成立因此即故原方程有唯一解(2)设易证f(x)在区间上为增函数为奇函数从而f(x)在区间上为增函数原不等式可化为即即点评:函数的单调性和奇偶性是函数
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