3.3 复合函数求导法则(对数求导法隐函数求导法)链式法则(Chain Rules):证明注1:链式求导法则即因变量对自变量求导等于因变量对中间变量求导乘以中间变量对自变量求导.注2 例4解例5解注:熟练以后可以不写出中间变量此例可以这样写:例6练习:解 例7 求 的导数 解: 设 由
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级复习(一) 求导公式平顶山工学院平顶山工学院平顶山工学院(二) 求导法则即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.思考题1.求y=sin2x的导数提示:解解即一复合函数的求导法则定理即 因变量对自变量求导等于因变量对中间变量求导乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)即或证证毕推广注意:可推广到有限次复合.如例1解例2解
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级复合函数求导法则先回忆一下一元复合函数的微分法则则复合函数 对 x 的导数为 这一节我们将把这一求导法则推广到多元函数的情形主要介绍多元复合函数的微分法和隐函数的微分法我们知道求偏导数与求一元函数的导数本质上并没有区别对一元函数适用的微分法包括复合
相应链式图: 二抽象函数求(偏)导 作业习题6-4:34(1)(3)
证(3)例3反函数的导数等于直接函数导数的倒数.证复合函数求导顺序由外往里逐层求导.例121. 牢固掌握基本求导公式和求导法则.
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级求 导 法 则目的与要求掌握导数运算法则和基本初等函数的求导公 式 能熟练的求初等函数的一阶二阶导数掌握复合函数的求导掌握隐函数所确定的函数的一二阶导数理解二阶导数的物理意义一和差积商的求导法则定理推论二例题分析例1解例2解例3解同理可得例4解同理可得例5解二复合函数的求导法则定理即 因变量对自变量求导
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节 多元复合函数求导法则一多元复合函数求导的链式法则二多元复合函数的全微分一链式法则定理 且其导数可用下列公式计算则复合函数在对应点可导函数在对应点具有连续偏导数可导 如果函数及都在点一元复合函数求导法则证△t<0 时取–号 由于函数在点故可微即有连续偏导数例1 设 而其中
1第三节多元复合函数的求导法则一 复合函数求导的链式法则二 复合函数的全微分2第三节 多元复合函数的求导法则一元复合函数求导法则推广(1)多元复合函数求导的链式法则(2)多元复合函数的全微分微分法则3一 复合函数求导的链式法则在点则复合函数证:设 t 取增量则相应中间变量有增量可导, 且有链式法则4( 全导数公式 )时,根式前加“–”号)5推广:1)中间变量多于两个的情形。例如则在它们都可微的条件
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级高等数学目录 上页 下页 返回 结束 第4节一元复合函数求导法则本节内容:一多元复合函数求导的链式法则二多元复合函数的全微分微分法则多元复合函数的求导法则 第九章 一多元复合函数求导的链式法则定理. 若函数处偏导连续 在点 t 可导 则复合函数证: 设 t 取增量△t 则相应中间变量且有链式法则有增量△u △v
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