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第二节 求导法则一、和差积商的求导法则二、复合函数的求导法则三、反函数的求导法则第三章四、初等函数的求导一、和、差、积、商的求导法则定理此法则可推广到任意有限项的情形证: 设, 则故结论成立(2)证:设则有故结论成立推论:( C为常数 )(3)证:设则有故结论成立推论:( C为常数 )例1解例2解例3 解:例4解同理可得例5解同理可得二、复合函数的求导法则定理即 因变量对自变量求导,等于因变量对中
函数的求导法则 为 0的点外) 都在点 x 可导 则( C为常数 )故结论成立.二反函数的求导法则 解: 1) 设时且关键: 搞清复合函数结构 由外向内逐层求导.说明: 最基本的公式设1.正确解法:
证(3)例3反函数的导数等于直接函数导数的倒数.证复合函数求导顺序由外往里逐层求导.例121. 牢固掌握基本求导公式和求导法则.
思考题22求导法则和求导公式一、导数的四则运算法则二、复合函数的求导法则三、隐函数的导数一、导数的四则运算法则定理证(2)推论例1解例2解例3解同理可得例4解同理可得:即:二、复合函数的求导法则定理即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导(链式法则)证推广一般地,不必要求写出具体的复合关系,只要记住哪些是中间变量,将中间变量的表达式看成一个整体,由外向内,逐层求导
第二节函数的求导法则第二章 一、四则运算求导法则 定理1此法则可推广到任意有限项的情形例如,(2)推论:( C为常数 )例1 解:(3)例2 求证证: 类似可证:二、反函数的求导法则 定理2 y 的某邻域内单调可导, 例3 求反三角函数及指数函数的导数解: 1) 设则类似可求得利用, 则2) 设则小结:在点 x 可导,三、复合函数求导法则定理3在点可导复合函数且在点 x 可导,例如,关键: 由外向
3.3 复合函数求导法则(对数求导法隐函数求导法)链式法则(Chain Rules):证明注1:链式求导法则即因变量对自变量求导等于因变量对中间变量求导乘以中间变量对自变量求导.注2 例4解例5解注:熟练以后可以不写出中间变量此例可以这样写:例6练习:解 例7 求 的导数 解: 设 由
函数的求导法则 若函数则解:时 利用乘法求导公式.推论:单调可导 则三复合函数求导法则时时例7. 求18例8. 求下列导数:解:(2)解25和基本初等函数2811.
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