证(3)例3反函数的导数等于直接函数导数的倒数.证复合函数求导顺序由外往里逐层求导.例121. 牢固掌握基本求导公式和求导法则.
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级求 导 法 则目的与要求掌握导数运算法则和基本初等函数的求导公 式 能熟练的求初等函数的一阶二阶导数掌握复合函数的求导掌握隐函数所确定的函数的一二阶导数理解二阶导数的物理意义一和差积商的求导法则定理推论二例题分析例1解例2解例3解同理可得例4解同理可得例5解二复合函数的求导法则定理即 因变量对自变量求导
3.3 复合函数求导法则(对数求导法隐函数求导法)链式法则(Chain Rules):证明注1:链式求导法则即因变量对自变量求导等于因变量对中间变量求导乘以中间变量对自变量求导.注2 例4解例5解注:熟练以后可以不写出中间变量此例可以这样写:例6练习:解 例7 求 的导数 解: 设 由
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级隐函数的求导法则一一个方程的情形解令则解令则解令则思路:解令则整理得整理得整理得二方程组的情形1对于方程组 怎样求偏导数首先应明确这个方程组确定了几个几元隐函数当 x 给定以后相当于解含关于 y z 的方程组如果有解且唯一则对于不同的 x 就完全确定了y z 故方程
反函数的求导法则定理 设直接函数 x =? (y)在某区间内单调可导 且? (y)?0 则它的反函数 y = f (x)在对应区间内也可导 且导数为证 :因x=?(y)可导 所以x=?(y)必连续 从而 y=f (x)也连续.故△x ? 0时 △y?0.例8 证明(ax) = ax lna (a>0 a≠1)证: 令 y = ax 则x = logay 是它的反函数.证: 令
令令1对于方程组 则①公式法则
第二节 求导法则一、和差积商的求导法则二、复合函数的求导法则三、反函数的求导法则第三章四、初等函数的求导一、和、差、积、商的求导法则定理此法则可推广到任意有限项的情形证: 设, 则故结论成立(2)证:设则有故结论成立推论:( C为常数 )(3)证:设则有故结论成立推论:( C为常数 )例1解例2解例3 解:例4解同理可得例5解同理可得二、复合函数的求导法则定理即 因变量对自变量求导,等于因变量对中
第二节求导法则 z 四则运算求导
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例1 于是有同理可得三复合函数的求导法则推广例6v) ¢v2u3.复合函数的求导法则例思考题在 处不可导和
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