1 原因是这些形式的极限值可能是任意的实数 也可能不存在.则 也是未定式极限不同 反映了趋向于零的快慢程度不同.故 (2) 成立. 性质:解P67134(1)(3)7单数910单数
一无穷小的比较例不能滥用等价无穷小代换.2.等价无穷小的替换: 不能.
等价 无穷小 22.等价无穷小的充要条件 所以 的2阶无穷小 例2 当 例4:时 有界例如:1-11-1…分析:①当
第一章 函数 极限 连续第四节 无穷小量的比较 定义 设 ? ( x ) 和 b ( x ) 为( x → x0 或 x → ?) 两个无穷小量 若它们的比有非零极限, 若 c = 1,则称 ? ( x ) 和 b (x ) 为等价无穷小量,则称 ? (x ) 和 b (x ) 为同阶无穷小并记为? ( x ) ~ b ( x ),( x → x0或 x → ?) 即例如,在 x → 0时 si
标题采用黑体标题采用黑体观察下列无穷小收敛到零的速度:所以为12阶的无穷小 1. 无穷大是变量不能与很大的数混淆(1)(3)例4例7五小结
第八节 无穷小的比较分布图示★ 无穷小的比较★ 例1-2★ 例3★ 常用等价无穷小★ 例4★ 等价无穷小替换定理★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10★ 例11★ 例12★ 等价无穷小的充要条件 ★ 例13★ 内容小结★ 练习★ 习题 1-8★ 返回内容要点 一无穷小比较的概念:无穷小比的极限不同 反映了无穷小趋向于零的快慢程度不同.二常用等价无穷小关系: 三
第九节 无穷小的比较分布图示★ 无穷小的比较★ 例1-2★ 例3★ 常用等价无穷小★ 例4★ 等价无穷小替换定理★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10★ 例11★ 例12★ 等价无穷小的充要条件 ★ 例13★ 内容小结★ 练习★ 习题 1-9内容要点一、无穷小比较的概念:无穷小比的极限不同, 反映了无穷小趋向于零的快慢程度不同二、常用等价无穷小关系: 三、 关于等价无穷小的两个
第八节 无穷小的比较分布图示★ 无穷小的比较★ 例1-2★ 例3★ 常用等价无穷小★ 例4★ 等价无穷小替换定理★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 内容小结★ 练习习题 1-8内容要点一、无穷小比较的概念:无穷小比的极限不同, 反映了无穷小趋向于零的快慢程度不同二、等价无穷小定理1 设且,存在, 则定理2 与是等价无穷小的充分必要条件是例题选讲无穷小比较概念的应用例1 (E01)证
第八节 无穷小的比较内容分布图示★ 无穷小的比较★ 例1-2★ 例3★ 常用等价无穷小★ 例4★ 等价无穷小替换定理★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10★ 例11★ 例12★ 等价无穷小的充要条件 ★ 例13★ 内容小结★ 练习★ 习题 1-8★ 返回内容要点: 一、 无穷小比较的概念:无穷小比的极限不同, 反映了无穷小趋向于零的快慢程度不同二、常用等价无穷小关系:三、 关于
第九节 无穷小的比较分布图示★ 无穷小的比较★ 例1-2★ 例3★ 常用等价无穷小★ 例4★ 等价无穷小替换定理★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10★ 例11★ 例12★ 等价无穷小的充要条件 ★ 例13★ 内容小结★ 练习★ 习题 1-9内容要点一、无穷小比较的概念:无穷小比的极限不同, 反映了无穷小趋向于零的快慢程度不同二、常用等价无穷小关系: 三、 关于等价无穷小的两个
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