逆矩阵与伴随矩阵的关系定理且当证必要性,充分性,逆矩阵与伴随矩阵的关系定理且当证逆矩阵与伴随矩阵的关系定理且当证即同理可得,由定义即得证毕逆矩阵与伴随矩阵的关系定理且当推论则证证毕完
矩阵多项式及其运算设有多项式记即总有阵,阵A的m次多项式例如, 矩阵多项式及其运算 矩阵多项式及其运算(1) 若则从而(2) 若即:则从而 矩阵多项式及其运算从而 矩阵多项式及其运算从而完
变换,证其中变换,证变换,证由此可见,行互换得到的矩阵同理可证其它变换的情况完
行列式性质 5性质 5将行列式的某一行(列)的所有元素都乘以数行列式值的不变例如,证明思路:由性质 4,列式的和,上式右端行列式可表为两个行另一个其中一个行列式与原行列式相同,行列式的两列成比例,式等于零,该行列根据性质 3的推论 2,故结论得证行列式性质 5性质 5将行列式的某一行(列)的所有元素都乘以数行列式值的不变证明思路:由性质 4,列式的和,上式右端行列式可表为两个行另一个其中一个行列式
逆矩阵的定义定义1使得注意则有定义2非奇异的,否则称为奇异的完
矩阵可对角化的条件为对角矩阵,定理 3特征值中,线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数,或则例如,有矩阵可对角化的条件为对角矩阵,例如,有矩阵可对角化的条件为对角矩阵,例如,有有完
引例在数的运算中,有数的逆在解方程中起着重要作用,例如,解一元线性方程其解为问题 使得是否可用类似求解一元线性方程的运算?完
定理 3如果向量组中有一部分向量(部分组)线性相关,则整个向量组线性相关证部分组线性相关,成立因而存在一组不全为零的数使成立,证部分组线性相关,成立因而存在一组不全为零的数使成立,线性相关即证部分组线性相关,成立因而存在一组不全为零的数使成立,线性相关即例如, 因零向量线性相关, 注:定理亦可叙述如下:线性无关的向量组中的任何一部分组皆线性无关含有零向量的向量组线性相关由定理可知,该向量组也线性相关完
伴随矩阵定义的矩阵基本性质:证则伴随矩阵基本性质:证则伴随矩阵基本性质:证则故同理,证毕完
逆矩阵与伴随矩阵的关系定理且当证必要性,充分性,逆矩阵与伴随矩阵的关系定理且当证逆矩阵与伴随矩阵的关系定理且当证即同理可得,由定义即得证毕逆矩阵与伴随矩阵的关系定理且当推论则证证毕完
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