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  定理 3如果向量组中有一部分向量(部分组)线性相关,则整个向量组线性相关证部分组线性相关,成立因而存在一组不全为零的数使成立,证部分组线性相关,成立因而存在一组不全为零的数使成立,线性相关即证部分组线性相关,成立因而存在一组不全为零的数使成立,线性相关即例如, 因零向量线性相关, 注:定理亦可叙述如下:线性无关的向量组中的任何一部分组皆线性无关含有零向量的向量组线性相关由定理可知,该向量组也线性相关完

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  定理 2设有列向量组证由齐次线性方程组有非零解的充要条件是:其系数矩阵的秩小于未知数的个数,推论 1充要条件是:定理得证 定理 2设有列向量组推论 2的充要条件是:不等于零注:推论 3当向量组中所含向量的个数大于向量的上述结论对于矩阵的行向量组也同样成立维数时,完此向量组线性相关

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  定理 5设有两向量组则向证②故齐次线性方程组定理 5设有两向量组则向证故齐次线性方程组定理 5设有两向量组则向证故齐次线性方程组有非零解,等价命题证毕若定理 5设有两向量组则向推论证证毕完则则

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  向量组的线性组合定义4对于任何一这个线性组合的系数定义5使向量组的线性组合例如,注:的充分必要条件是线性方程组有唯一解;唯一的充分必要条件是线性方程组向量组的线性组合注:唯一的充分必要条件是线性方程组向量组的线性组合注:唯一的充分必要条件是线性方程组有无穷多个解;必要条件是线性方程组无解完

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  行列式性质 5性质 5将行列式的某一行(列)的所有元素都乘以数行列式值的不变例如,证明思路:由性质 4,列式的和,上式右端行列式可表为两个行另一个其中一个行列式与原行列式相同,行列式的两列成比例,式等于零,该行列根据性质 3的推论 2,故结论得证行列式性质 5性质 5将行列式的某一行(列)的所有元素都乘以数行列式值的不变证明思路:由性质 4,列式的和,上式右端行列式可表为两个行另一个其中一个行列式

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  逆矩阵与伴随矩阵的关系定理且当证必要性,充分性,逆矩阵与伴随矩阵的关系定理且当证逆矩阵与伴随矩阵的关系定理且当证即同理可得,由定义即得证毕逆矩阵与伴随矩阵的关系定理且当推论则证证毕完

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  线性相关性的判定定理 1要条件是向量组中个向量线性表示证必要性则存在不成立于是线性相关性的判定定理 1要条件是向量组中个向量线性表示证充分性不妨设证毕由其余向量线性表示,例如,设有向量组线性相关性的判定定理 1要条件是向量组中个向量线性表示例如,设有向量组线性相关性的判定定理 1要条件是向量组中个向量线性表示例如,设有向量组因为由又如,则有由此可得完

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  平衡方程组的解知矩阵且(称为列昂惕夫逆矩阵)的所有元素也非负 因此，对产品平衡方程组平衡方程组的解因此，对产品平衡方程组平衡方程组的解因此，对产品平衡方程组则可求得总产品向量这样的解在经济预测和分析中才具有实际意义 而对产值构成平衡方程组，平衡方程组的解而对产值构成平衡方程组，平衡方程组的解而对产值构成平衡方程组，因对角矩阵的主对角线元素均为正数，且反之，如果则可求出对应的总产完

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  矩阵可对角化的条件为对角矩阵，定理 3特征值中,线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数,或则例如,有矩阵可对角化的条件为对角矩阵，例如,有矩阵可对角化的条件为对角矩阵，例如,有有完

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  定理 4而证故存在一组不全为成立得证定理 4而证易知再证表示法的唯一性 若故表示法是唯一的 证毕定理 4而证易知故表示法是唯一的 证毕定理 4而证易知故表示法是唯一的 证毕例如,可由初始单即完