第二十九讲 由正难则反切入 人们习惯的思维方式是正向思维即从条件手进行正面的推导和论证使问题得到解决.但有些数学问题若直接从正面求解则思维较易受阻而正难则反顺难则逆直难则曲是突破思维障碍的重要策略. 数学中存在着大量的正难则反的切入点.数学中的定义公式法则和等价关系都是双向的具有可逆性对数学方法而言特殊与一般具体与抽象分析与综合归纳与演绎其思考方向也是可逆的作为解题策略当正向
第二十九讲 由正难则反切入 人们习惯的思维方式是正向思维即从条件手进行正面的推导和论证使问题得到解决.但有些数学问题若直接从正面求解则思维较易受阻而正难则反顺难则逆直难则曲是突破思维障碍的重要策略. 数学中存在着大量的正难则反的切入点.数学中的定义公式法则和等价关系都是双向的具有可逆性对数学方法而言特殊与一般具体与抽象分析与综合归纳与演绎其思考方向也是可逆的作为解题策略当正向
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6 第二十九讲 由正难则反切入人们习惯的思维方式是正向思维,即从条件手,进行正面的推导和论证,使问题得到解决.但有些数学问题,若直接从正面求解,则思维较易受阻,而“正难则反,顺难则逆,直难则曲”是突破思维障碍的重要策略.数学中存在着大量的正难则反的切入点.数学中的定义、公式、法则和等价关系都是双向的,具有可逆性;对数学方法而言,特殊与一般、具体与抽象、分析与综合、归纳与演绎,其思考方向也是可逆的
第二十一讲 从三角形的内切圆谈起 和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆这个多边形叫做圆的外切多边形.三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心圆外切三角形圆外切四边形有下列重要性质: 1.三角形的内心是三角形的三内角平分线交点它到三角形的三边距离相等 2.圆外切四边形的两组对边之和相等其逆亦真是判定四边形是否有外切圆的主要方法.当圆外切三角形四边形是特殊三角形时就得
第二十三讲 圆与圆 圆与圆的位置关系有外离外切相交内切内含五种情形判定两圆的位置关系有如下三种方法: 1.通过两圆交点的个数确定 2.通过两圆的半径与圆心距的大小量化确定 3.通过两圆的公切线的条数确定. 为了沟通两圆常常添加与两圆都有联系的一些线段如公共弦共切线连心线以及两圆公共部分相关的角和线段这是解圆与圆位置关系问题的常用辅助线. 熟悉以下基本图形基本结
第三十讲 从创新构造入手 有些数学问题直接求解比较困难可通过创造性构造转化问题而使问题获解.所谓构造法就是综合运用各种知识和方法依据问题的条件和结论给出的信息把问题作适当的加工处理.构造与问题相关的数学模式揭示问题的本质从而沟通解题思路的方法.构造法是一种创造性思维是建立在对问题结构特点的深刻认识基础上的. 构造法的基本形式是以已知条件为原料以所求结论为方向构造一种新的数学形
第二十二讲 园幂定理 相交弦定理切割线定理割线定理统称为圆幂定理.圆幂定理实质上是反映两条相交直线与圆的位置关系的性质定理其本质是与比例线段有关. 相交弦定理切割线定理割线定理有着密切的联系主要体现在: 1.用运动的观点看切割线定理割线定理是相交弦定理另一种情形即移动圆内两条相交弦使其交点在圆外的情况 2.从定理的证明方法看都是由一对相似三角形得到的等积式.熟悉
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