第七节 高阶线性微分方程教学目的:掌握二阶线性方程解的结构齐次线性方程的通解非齐线性方程的特解及通解的形式教学重点:齐次线性方程的通解非齐线性方程的特解及通解的形式教学难点:齐次线性方程的通解非齐线性方程的特解及通解的形式教学内容:一 二阶线性微分方程举例例1 设有一个弹簧它的上端固定下端挂一个质量为的物体当物体处于静止状态时作用在物体上的重力与弹簧力大小相等方向相反这个位置就是物体的平衡位置取
Wronsky行列式内故方程的通解为解常数 则该方程的通解是 ( ).(89 考研 )是对应齐次方程的解三降阶法与常数变易法设非齐次方程通解为即
第四节 一阶线性微分方程教学目的:掌握一阶线性微分方程的形式熟练掌握其解法掌握利用变量代换解微分方程的方法了解贝努利方程的形式及解法教学重点:一阶线性微分方程的形式及解的形式利用变量代换解微分方程教学难点:一阶线性微分方程通解的形式利用变量代换解微分方程教学内容:一阶线性微分方程1.定义 方程 (1)称为一阶线性微分方程特点 关于未知函数及其导数是一次的若称(1)为齐次的 若称(1
2dxm2 d dub LC2u 例2 设有一个由电阻R自感L电容C和电源E串联组成的电路 其中RL及C为常数 电源电动势是时间t的函数: E?Emsinwt 这里Em及w也是常数. 举例? 对于两个函数? 如果它们的比恒为常数? 那么它们就线性相关? 否则就线性无关? 已知y1=x与y2=ex都是方程(x-1)y??-xy?y=0的解?
四常数变易法 阻力的大小与运动速度(虎克定律)则得强迫振动方程:由电学知化为关于(二阶线性微分方程)但是 n 个函数必需全为 0 ( 无妨设(自证) 的一个特解 因而 ② 也是通解 .都是对应齐次方程的解是对应齐次方程的解四常数变易法由于有两个待定函数 所以要建立两个方程:故⑤ ⑥的系数行列式将③的解设为 仅知③的齐次方程的一个非零特解 例5.积分得 代入非齐次方程后化简得
第五节 高阶常系数线性微分方程一. 二阶常系数线性奇次方程一般形式:pq为常数第五节 高阶常系数线性微分方程分析由方程特点可看出:为同一类型函数之间相差常数因子.因此假设将 代入(1)得:当 满足(2)时 是(1)的一个特解.特征方程特征根根据特征根的三种不同情形方程(1)的通解有三种情形.1.特征根为相异实根 :是(1)的两个
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级主讲教师: 王升瑞高等数学 第三十一讲1高阶线性微分方程解的结构 第六节一线性齐次方程解的结构 二线性非齐次方程解的结构 第七章 2n 阶线性微分方程的一般形式为为二阶线性微分方程. 时 称为非齐次方程 时 称为齐次方程.复习: 一阶线性方程通解:非齐次方程特解齐次方程通解Y自由项
第三节 一阶线性微分方程内容分布图示★ 一阶线性微分方程及其解法★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 伯努利方程★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10 ★ 内容小结★ 练习 ★ 习题8-3★ 返回内容要点: 一 一阶线性微分方程形如 ()的方程称为一阶线性微分方程. 其中函数是某一区间上的连续函数. 当方程()
第三节 一阶线性微分方程分布图示★ 一阶线性微分方程及其解法★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 伯努利方程★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10★ 内容小结★ 练习★ 习题8-3内容要点一、一阶线性微分方程形如 (31)的方程称为一阶线性微分方程 其中函数、是某一区间上的连续函数 当方程(31)成为(32)这个方程称为一阶齐次线性方程 相应地,方程(31)称为一阶非齐次线性方程
第三节 一阶线性微分方程分布图示★ 一阶线性微分方程及其解法 ★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 伯努利方程★ 例8★ 例9★ 例10★ 例11★ 内容小结★ 练习★ 习题7—3★ 返回内容要点一一阶线性微分方程形如 ()的方程称为一阶线性微分方程. 其中函数是某一区间上的连续函数. 当方程()成为
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