类型四 抛物线形问题例1已知平面直角坐标系(如图1)直线的经过点和点.(1)求的值(2)如果抛物线经过点该抛物线的顶点为点求的值图1Oxy(3)设点在直线上且在第一象限内直线与轴的交点为点如果求点的坐标.例2如图在直角坐标平面内抛物线与y轴交于点A与x轴分别交于点B(-10)点C(30)点D是抛物线的顶点.(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标(2)联结ADDC求的面积备用图第2题图(3)点P在直线
类型四 抛物线形问题例1已知平面直角坐标系(如图1)直线的经过点和点.(1)求的值(2)如果抛物线经过点该抛物线的顶点为点求的值图1Oxy(3)设点在直线上且在第一象限内直线与轴的交点为点如果求点的坐标.【答案】:(1) (2)(3)(48)【解析】:(1) ∵直线的经过点∴∴∵直线的经过点∴∴ (2)由可知点的坐标为 ∵抛物线经过点 ∴∴
1解:(1)设直线AB所表示的函数解析式为y=kxb∵它过点A(20)和点B(11)∴ {2kb=0kb=1解得 {k=-1b=2∴直线AB所表示的函数解析式为y=-x2∵抛物线y=ax2过点B(11)∴a×12=1解得a=1∴抛物线所表示的函数解析式为y=x2(2)解方程组 {y=-x2y=x2得 {x1=-2y1=4 {x2=1y2=1∴C点坐标为(-24)又B点坐标为(11)A点坐标为(20
抛物线型拱桥问题O1.廊桥是我国古老的文化遗产.如图是某座抛物线型的廊桥示意图已知抛物线的函数表达式为为保护廊桥的安全在该抛物线上距水面高为8米的点处要安装两盏警示灯则这两盏灯的水平距离是 米(精确到1米).2.有一座抛物线形拱桥正常水位时桥下水面宽度为20m拱顶距离水面4m. (1)在如图所示的直角坐标系中求出该抛物线的解析式 (2)在正常水位的基础上当水位上升h
类型一 二次函数与线段问题 例1 如图1-1抛物线yx2-2x-3与x轴交于AB两点与y轴交于点C点P是抛物线对称轴上的一个动点如果△PAC的周长最小求点P的坐标.图1-1例2如图抛物线与y轴交于点AB是OA的中点.一个动点G从点B出发先经过x轴上的点M再经过抛物线对称轴上的点N然后返回到点A.如果动点G走过的路程最短请找出点MN的位置并求最短路程.图2-1例3如图3-1抛物线与y轴交于点A顶点为
第40讲 抛物线的双切线问题 一.选择题(共1小题)1.(2021?吉州区校级一模)设抛物线 ,为直线上任意一点,过引抛物线的切线,切点分别为,,,,的横坐标分别为,,则 A.B.C.D.以上都不对二.填空题(共1小题)2.(2021?厦门一模)过抛物线焦点的直线与交于,两点,在点,处的切线分别与轴交于,两点,则的最大值是 .三.解答题(共36小题)3.(2021?东台市校级模拟)如图,设
类型二 阶梯费用类问题例1.某超市销售一种商品成本每千克40元规定每千克售价不低于成本且不高于80元.经市场调查每天的销售量y(kg)与每千克售价x(元)满足一次函数关系部分数据如下表:售价x(元kg)506070销售量y(kg)1008060(1)求y与x之间的函数表达式(2)设商品每天的总利润为W(元)求W与x之间的函数表达式(利润收入—成本)(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的
PAGE 8 类型三 利润最值问题例1不论自变量x取什么实数二次函数y=2x2-6xm的函数值总是正值你认为m的取值范围是此时关于一元二次方程2x2-6xm=0的解的情况是_____(填有解或无解)例2小明在某次投篮中球的运动路线是抛物线的一部分如图所示若命中篮圈中心则他与篮底的距离L是______.例3在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0(ms)竖直向上抛出在不计空
PAGE 类型五 图形面积问题例1小明的家门前有一块空地空地外有一面长10米的围墙为了美化生活环境小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏为了浇花和赏花的方便准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门(木质).花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大例2某人定制了一批地砖每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.4米的正方形AB
第 25卷 第3期
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