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  幂函数的概念函数项级数中最简单而常见的一类级数就是各项都是幂函数的函数项级数 即所谓的幂级数它的形式为其中常数称为幂级数的系数.例如幂函数的概念幂函数的概念注:对于形如的幂级数 变量代换转化为的形式 以后主要针对形如的级数展开讨论.可通过作所以完

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  幂函数的概念函数项级数中最简单而常见的一类级数就是各项都是幂函数的函数项级数,即所谓的幂级数,它的形式为幂函数的概念幂函数的概念注:可通过作所以,完

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  函数的线性相关与线性无关定义1设是定义在区间内数.如果存在两个不全为零的常数使得在区间内恒有则称这两个函数在区间内线性相关.否则称线性无关.根据定义可知在区间内两个函数是否线性相关只要看它们的比是否为常数.如果比为常数则它们就线性相关否则就线性无关.例如函数是两个线性相关的函数因为的两个函函数的线性相关与线性无关例如函数是两个线性相关的函数因为函数的线性相关与线性无关例如函数是两个线性相关的函数因

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  型微分方程这是最简单的二阶微分方程求解方法是逐次积分.在方程两端积分得再次积分得注:这种类型的方程的解法可推广到阶微分方程只要连续积分次就可得这个方程的含有个任意常数的通解.完

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  型微分方程 微分方程的右端不显含未知函数引入参数法求解.设则而原方程化为这是一个关于变量的一阶微分方程.设其通解为代入参数又得到一个一阶微分方程对它进行积分便得原方程的通解完

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  型微分方程微分方程不明显地含自变量引入参数法求解设则由复合函数的求导法则有这样原方程就化为这是一个关于变量的一阶微分方程.设它的通解为分离变量并积分使得原方程的通解完

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  收敛半径的求法定理2设幂级数的所有系数如果则当 时 当 时 证对绝对值级数应用比值判别法 由当 时 这幂级数的收敛半径这幂级数的收敛半径这幂级数的收敛半径收敛半径的求法收敛半径的求法若存在 题设级数绝对收敛 级数发散 故一般项不趋于零 时则当时当充分大时有且当级数发散. 即收敛半径收敛半径的求法故一般项不趋于零

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  麦克劳林级数时的泰勒级数称为 的麦克劳林级数.注:由上节定理 可知 如果函数 能在某个区间内展开成幂级数则它必定在这个区间内的每一点处具有任意阶的导数.即没有任意阶导数的函函数的麦克劳林级数数是不可能展开成幂级数的.是 的幂级数可以证明如果 能展开成 的麦克劳林级数是 的幂级数可以证明如果 能展开成

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  单调区间的求法问题:如何确定函数在定义域内各部分区间函数的单调性.定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的则该区间称为函数的单调区间.注意:导数等于零的点和不可导点均可能是单调区间的分界点.方法:用方程的根来划分函数的定义区间然后判断区间内导数的符号.不存在的点及完

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  函数的线性相关与线性无关定义1设是定义在区间内数.如果存在两个不全为零的常数使得在区间内恒有则称这两个函数在区间内线性相关.否则称线性无关.根据定义可知在区间内两个函数是否线性相关只要看它们的比是否为常数.如果比为常数则它们就线性相关否则就线性无关.例如函数是两个线性相关的函数因为的两个函函数的线性相关与线性无关例如函数是两个线性相关的函数因为函数的线性相关与线性无关例如函数是两个线性相关的函数因