某时刻的速度积分下限解分割取极限
教学内容:第一节 定积分的概念和可积条件b显然小矩形越多矩形总面积越接近曲边梯形面积.(1)分割积分变量曲边梯形的面积的负值故求近似以直(不变)代曲(变)观察下列演示过程注意当分割加细时矩形面积和与曲边梯形面积的关系.观察下列演示过程注意当分割加细时矩形面积和与曲边梯形面积的关系.定理4说明单调函数即使有无限多个间断点仍不失其可积性思考题:1闭区间上仅有一个间断点的函数是否必可积 2闭区间上
第3章一元函数积分学及其应用第1节定积分的概念,存在条件与性质第2节 微积分基本公式与基本定理第3节两种基本积分法第4节定积分的应用第5节反常积分第6节几类简单的微分方程2012年12月19日1南京航空航天大学 理学院 数学系第1节 定积分的概念,存在条件与性质11 定积分问题举例12 定积分定义13 定积分存在条件14 定积分的性质2实例1 求曲边梯形的面积设曲边梯形是由连续曲线以及两直线所围成
第3章一元函数积分学及其应用第1节定积分的概念,存在条件与性质第2节 微积分基本公式与基本定理第3节两种基本积分法第4节定积分的应用第5节反常积分第6节几类简单的微分方程2012年12月23日1南京航空航天大学 理学院 数学系第1节 定积分的概念,存在条件与性质11 定积分问题举例12 定积分定义13 定积分存在条件14 定积分的性质213定积分存在条件注意有界函数未必一定可积。例如:Dirich
观察下列演示过程注意当分割加细时矩形面积和与曲边梯形面积的关系.观察下列演示过程注意当分割加细时矩形面积和与曲边梯形面积的关系. (2)取近似求和:任取xi?[xi-1 xi]第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似之xi1积分下限x aO=-Sa性质2. bO
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.5 定积分的概念 1.曲边梯形:
设曲边梯形是由连续曲线oy用直线得总趋于确定的极限 I 定积分仅与被积函数及积分区间有关 曲边梯形面积[注] 利用= 右端当 a b c 的相对位置任意时 例如证:说明:梯形公式
2011年3月17日星期四 从历史上说定积分的概念产生于计算封闭曲线围成区域的面积.在计算过程中把问题归结为具有特定结构的和式的极限.人们逐渐认识到这种特定结构的和式的极限不仅是计算面积的数学工具而且是计算其它许多实际问题(如变力作功水的压力立体体积等)的数学工具.因此无论在理论上或实践中定积分这种特定结构的和式的极限具有普遍意义.于是它成为数学分析的重要组成部分.
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