第3章一元函数积分学及其应用第1节定积分的概念,存在条件与性质第2节 微积分基本公式与基本定理第3节两种基本积分法第4节定积分的应用第5节反常积分第6节几类简单的微分方程2012年12月19日1南京航空航天大学 理学院 数学系第1节 定积分的概念,存在条件与性质11 定积分问题举例12 定积分定义13 定积分存在条件14 定积分的性质2实例1 求曲边梯形的面积设曲边梯形是由连续曲线以及两直线所围成
第3章一元函数积分学及其应用第1节定积分的概念,存在条件与性质第2节 微积分基本公式与基本定理第3节两种基本积分法第4节定积分的应用第5节反常积分第6节几类简单的微分方程2012年12月23日1南京航空航天大学 理学院 数学系第1节 定积分的概念,存在条件与性质11 定积分问题举例12 定积分定义13 定积分存在条件14 定积分的性质213定积分存在条件注意有界函数未必一定可积。例如:Dirich
某时刻的速度积分下限解分割取极限
第3章一元函数积分学及其应用第1节定积分的概念,存在条件与性质第2节 微积分基本公式与基本定理第3节两种基本积分法第4节定积分的应用第5节反常积分第6节几类简单的微分方程2012年12月21日1南京航空航天大学 理学院 数学系第1节 定积分的概念,存在条件与性质11 定积分问题举例12 定积分定义13 定积分存在条件14 定积分的性质√√214 定积分的性质线性性质单调性绝对值不等式区间的可加性积
§6?2定积分的定义 定义6?1(定积分)在小区间[xi?1, xi]上任取一点xi (i?1, 2,???, n), 记Dxi=xi-xi?1 (i?1, 2,???, n); a?x0x1x2 ??? xn?1xn?b,在区间[a, b]内插入分点:设函数f(x)在区间[a, b]上有界如果当n无限增大? 而?xi中最大者?x?0时? 上述和式的极限存在? 且此极限与[a, b]的分法以及?i
设曲边梯形是由连续曲线oy用直线得总趋于确定的极限 I 定积分仅与被积函数及积分区间有关 曲边梯形面积[注] 利用= 右端当 a b c 的相对位置任意时 例如证:说明:梯形公式
第3章一元函数积分学及其应用第1节定积分的概念,存在条件与性质第2节 微积分基本公式与基本定理第3节两种基本积分法第4节定积分的应用第5节反常积分第6节几类简单的微分方程2012年12月10日1南京航空航天大学 理学院 数学系第3节 两种基本积分法31 换元积分法32 分部积分法33 初等函数的积分法2换元法则(II)换元法则(I)基本思路 设可导,则有31 换元积分法2012年12月103南京航
第3章一元函数积分学及其应用第1节定积分的概念,存在条件与性质第2节 微积分基本公式与基本定理第3节两种基本积分法第4节定积分的应用第5节反常积分第6节几类简单的微分方程2013年01月04日1南京航空航天大学 理学院 数学系51无穷区间上的积分52无界函数的积分定积分积分限有限被积函数有界推广广义积分第5节反常积分(广义积分)2解功元素所求功为如果要考虑将单位电荷移到无穷远处说明:3第5节反常积
教学内容:第一节 定积分的概念和可积条件b显然小矩形越多矩形总面积越接近曲边梯形面积.(1)分割积分变量曲边梯形的面积的负值故求近似以直(不变)代曲(变)观察下列演示过程注意当分割加细时矩形面积和与曲边梯形面积的关系.观察下列演示过程注意当分割加细时矩形面积和与曲边梯形面积的关系.定理4说明单调函数即使有无限多个间断点仍不失其可积性思考题:1闭区间上仅有一个间断点的函数是否必可积 2闭区间上
1.曲边梯形的定义§31定积分o计算步骤如下: (3)求和 (2)近似以上四个步骤可以概括为一句话: “分割取近似,求和取极限。”(1)分割 (2)近似 (3)求和 (4)取极限 在上有界 例2 用定积分表示下列极限:解:思考与练习1 用定积分表示下述极限 :解:或此性质可推广到有限多个连续函数的代数和的定积分,即面积之间 定积分中值定理∴由估值定理得: 作业习 题 一 (P146)1(2)(3) ;2 ;3 ;4 ;5 。
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