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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四讲 两个重要极限 两个重要的极限 §1-4预备知识1.有关三角函数的知识2.有关对数函数的知识 以e为底的指数函数y=ex的反函数 y = logex叫做自然对数在工程技术中经常被运用常简记为 y = ln x. 数 e 是一个无理数它的前八位数是： e = 2.718 281 8

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  两个重要极限上一页B用夹逼准则上一页上一页A1= A0(1 r)则K年后的本利和为趋近于一个稳定值 .=下一页= e .返回

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  上页下页返回返 回§2.6 两个重要极限一极限存在准则二两个重要极限一极限存在准则1.夹逼定理证上两式同时成立上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限例1解由夹逼定理得例2.单调有界准则单调增加单调减少单调数列几何解释:有界数列准则Ⅱ 单调有界数列必有极限. 例2证(舍去)二两个重要极限(1)例3解例4解例5解(2)类似地证明例7解例8解 例9 设一笔本金A0存入银行年

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二 两个重要极限 一极限存在准则第六节极限存在准则及两个重要极限 第一章 极限存在准则夹逼准则 单调有界准则 柯西审敛准则 .1. 夹逼准则 (准则1)证: 由条件 (2) 当时当时令则当时 有由条件 (1)即故 例1. 证明证: 利用夹逼准则 .且由2. 单调有界数列必有极限 ( 准则2 )例2. 设证

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  32 两个重要极限 习题12（P34）1作业

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  3.2 两个重要的极限一第一个重要极限二第二个重要极限三应用于是得到第一个重要极限： 例1: 求下列极限2第二个重要极限推广形式：另外一种形式：例: 利用第二个重要极限求下列极限则：3.3 无穷小量的阶1定义2常用的等价无穷小3应用例5: 求下列极限练习：求下列极限

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  一、极限存在的准则 二、两个重要极限 §26两个重要的极限一、极限存在的准则 定理2?11(准则I)如果在某个变化过程中? 三个变量x、y及z满足下列条件? (1)y?x?z? (2)lim y?lim z?A? 则lim x?A?(夹逼原理)证明(见课本p71)一、极限存在的准则 定理2?11(准则I)(夹逼原理)如果在某个变化过程中? 三个变量x、y及z满足下列条件? (1)y?x?z? (2

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  则数列 的极限存在且 单调减数列证：作单位圆∠S扇AOB注意例4与 知：例2无穷小的比较定义3定理1

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二两个重要极限 一函数极限的夹边准则五极限存在准则及两个重要极限1. 函数极限存在的夹边准则定理且圆扇形AOB的面积2 两个重要极限 证: 当时显然有△AOB 的面积＜＜△AOD的面积故有例 1解：例 2解：练习：解例3. 求解: 例4. 求解: 令则因此原式例5. 求解: 原式 =说明: 计算中注意利用2.证: