点M是椭圆上的点以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F圆M与y轴相交于PQ若△PQM是钝角三角形则椭圆离心率的取值范围是 .分析:由圆M与X轴相切与焦点F设M(cy)则y=或所以圆的半径为过M作MN⊥Y轴与N则PN=NQMN=cPN=NQ=由∠PQM为钝角知由此能够求出椭圆离心率的取值范围.解答:解:∵圆M与X轴相切与焦点F∴不妨设M(cy)则(因为相切则圆心与F的连线必垂直于X轴)M在
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三课时2.2.1椭圆的标准方程 已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆则m的取值范围是 .(04) 变式:已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆则m的取值范围是 .(12)练习:练习:求适合下列条件的椭圆的标准方
椭圆的焦点弦长公式及其应用在有关椭圆的综合题中常常遇到椭圆焦点弦的问题如何解决这类问题呢首先我们有命题:若椭圆的焦点弦所在直线的倾斜角为分别表示椭圆的长半轴长短半轴长和焦半距则有上面命题的证明很容易得出在此笔者只谈谈该命题的应用例1已知椭圆的长轴长焦距过椭圆的焦点作一直线交椭圆于两点设当取什么值时等于椭圆的短轴长 分析:由题意可知是椭圆的焦点弦且从而故由焦点弦长公式及题设可得:解得即或
椭圆焦点三角形1.椭圆焦点三角形定义及面积公式推导(1)定义:如图1椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形称之为椭圆焦点三角形.(2)面积公式推导解:在中设由余弦定理得图1F1xyOPF2∴即∴=.例1.焦点为的椭圆上有一点M若求的面积.解:∵∴∴ .例2.在椭圆的中是它的两个焦点B是短轴的一个端点M是椭圆上异于顶点的点求证:.证明:如图2设M的纵坐标为图2F1xyOMF2B∵∴即又都是锐角
题目:已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴离心率等于12它的一个顶点恰好是抛物线x2=83y的焦点求椭圆方程点P23Q2-3点AB是椭圆上位于直线PQ两侧的动点若直线AB的斜率为12求四边形APBQ面积的最大值当AB运动时满足∠APQ=∠BPQ试问AB的斜率是否为定值请说明理由分析:1.抛物线焦点为(023)故有:b=23又 e=ca=12a2-b2=c2得 a2=16b2=12椭圆方程为:x2
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圆的四种方程圆的标准方程 .圆的一般方程 (>0).圆的参数方程 .圆的直径式方程 (圆的直径的端点是).圆系方程过点的圆系方程是 其中是直线的方程λ是待定的系数.过直线:与圆:的交点的圆系方程是λ是待定的系数.过圆:与圆:的交点的圆系方程是λ是待定的系数.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若则点在圆外点在圆上点在圆内.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:.其中.两圆
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式软件编程基础椭圆形绘制椭圆形的方法是 drawOval(x y width height) 绘制实心椭圆形的方法是 fillOval(x y width height) 其中xywidthheight为整型参数 它有4个参数: xy分别为包围椭圆的矩形左上角端点的xy轴坐标width为椭圆形的宽度h
圆的标准方程基础梳理1.圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.2.圆的标准方程(1)方程(x-a)2(y-b)2r2(r>0)表示圆心为(ab)半径为r的圆的标准方程.(2)特别地以原点为圆心半径为r(r>0)的圆的标准方程为x2y2.圆的一般方程方程x2y2DxEyF0可变形为eq blc(rc)(avs4alco1(xf(D2)))2eq blc(rc)(avs4alco1
椭圆的离心率椭圆的离心率:利用定义1.已知椭圆E的短轴长为6焦点F到长轴的一个端点的距离等于9则椭圆的离心率等于________2.在中若以为焦点的椭圆经过点则该椭圆的离心率________________3.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点为右焦点若则椭圆的离心率为B A. B. C. D. 21世纪教育网 利用
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