第三章中值定理应用研究函数性质及曲线性态利用导数解决实际问题罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式 (第三节)微分中值定理 与导数的应用 一、罗尔( Rolle )定理第一节二、拉格朗日( Lagrange )中值定理 三、柯西(Cauchy)中值定理 中值定理 第三章 费马(fermat)引理一、罗尔( Rolle )定理且 存在证: 设则费马 证毕驻点罗尔( Rolle )定理满足:
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0?A的?邻域.y? x0的空心? 邻域f (x)0A当f (x)证Ax? x0的左半? 邻域.f (x)一自变量趋向无穷大时函数的极限如何用数学语言刻划函数无限接近.落在绿色区域内.y3. x 趋于无穷大时的极限– N? N > 0f (x)N对满足 x > N 的一切点 x.函数极限的统一定义
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§3. 曲面及其方程由根据题意有以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题:二旋转曲面圆锥面方程yyyz柱面举例:双曲柱面 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截考察其交线(即截痕)的形状然后加以综合从而了解曲面的全貌.同理与平面 和 的交线也是椭圆.截面上圆的方程原点也叫椭圆抛物面的顶点.顶点yo(2)用坐标面
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第三节 初等函数二复合函数一基本初等函数三初等函数一、基本初等函数如下图所示2 幂函数3指数函数4 对数函数对数函数与指数函数互为反函数5 三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数6反三角函数它们均为有界函数。二、 复合函数对函数除了可以作加,减,乘,除四则运算之外,还有复合运算。注:不是任何函数都可以复合成一个函数。解:解:显然给出的函数符合复合的条件,因此是没有意义的。不满足复
第六节一、 曲线的渐近线二、 函数图形的描绘函数图形的描绘 第三章 无渐近线 点 M 与某一直线 L 的距离趋于 0,一、 曲线的渐近线定义若曲线 C上的点M 沿着曲线无限地远离原点时,则称直线 L 为曲线C 的渐近线 例如, 双曲线有渐近线但抛物线1水平与铅直渐近线若则曲线有水平渐近线若则曲线有铅直渐近线例 求曲线的渐近线 解:为水平渐近线;为铅直渐近线2 斜渐近线斜渐近线若( P76题14)例
微分方程的解为由夹角正切公式得1.定义得原方程的通解代入原方程方程两边同时对 求导:
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