有关函数极限的说明:注意:二单侧极限—左右极限
1由定义有
上页结束证(3)解证例83回代(将中间变量代成关于自变量的式子)四基本求导法则和求导公式注意:思考题一解答:例7
一数列的概念… xn1x3[ ]若xn?M M?R则称{xn}有上界若xn?m m?R则称{xn}有下界x2n????? 也就是点xn将落在点0的某个邻域内且该邻域的半径可以变得任意小取? 到此为止我们完成了极限证:证:(1) 定理:若数列{ xn }收敛 则其极限值必唯一.(2)唯一性定理的推论且均以=(i) 令
B 在《庄子·天下篇》中有截丈问题的精彩论述:截丈问题:截丈问题:举例:x11… 在数学中一定要力避几何直观可能带来的错误因此作为微积分逻辑演绎基础的极限概念必须将凭借直观产生的定性描述转化为用形式化的数学语言表达的超现实原型的理想化的定量描述.定义 如果对于任意给定的正数ε(不论它多么小)总存在着相应正整数N使得满足n>N的一切n注:
——刘徽41割圆术:割之弥细所失弥少割之又割以至于不可割则与圆周合体而无所失矣一概念的引入2截丈问题:注意:三数列的极限18三数列的极限23三数列的极限28的定义可缩写为:数列极限的几何意义要使证证45由定义定理3方法2. 找两个收敛于不同极限的子数列.L思考题1证
上页结束引例一:变速直线运动物体的速度二导数的定义3导函数 简称导数而 在 处的三由定义求导数三步曲:解解但是当函数在某点处连续时在某点 例8不连续一定不可导.2.切线问题:2.切线问题:2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.
1. 集合(描述法)则 有 A ? ? 且 A ? ? 自然数集:N = {n n为自然数} = {123… }二集合的运算AA(1) 交换律 A∪B = B∪AA∩B = B∩[a b) = { x a ? x < b} (称为右开左闭区间)(? ? b) = { x x < b}y2?x0?X 称y0 = f (x0) 为函数 y = f (x) 在点 x0 处的函数值
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