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  (4)所以 解法二 k=0时 (2)≤可知≤0≤n≤N－1将式③代入式②得到的过程可省去 直接引用频域采样理论给出的结论（教材中式（）和()）即可　　14． 两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为　　　　　x(n)=0 n<0 8≤n　　　　　y(n)=0 n<0 20≤n对每个序列作20点DFT 即　　　　　X(k)=DFT［x(n)］

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  题1图题2解图（三）题4解图（一）　　(3) 这是一个延时器 延时器是线性非时变系统 下面证明 令输入为　　　　　　　　x(n－n1)输出为　　　　y′(n)=x(n－n1－n0)　　　　y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n)故延时器是非时变系统 由于　　T［ax1(n)bx2(n)］=ax1(n－n0)bx2(n－n0)　　　　　　　　　　=aT［x1(n)］bT［x2(n)］故延

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  幅度调制的原理及抗噪声性能cosωctm(t)ωH故其频谱为以残留上边带的滤波器为例 如图 4 - 6 所示 显见它是一个低通滤波器这个滤波器将使上边带小部分残留而使下边带绝大部分通过将H(ω)进行±ωc的频移分别得到H(ω-ωc)和H(ωωc)将两者相加其结果在ω＜ωH范围内应为常数为了满足这一要求必须使H(ω-ωc)和H(ωωc)在ω=0处具有互补对称的对称特性显然 满足这种要求的对称特性曲

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  第4章 快速傅里叶变换(FFT) FFT算法就是不断地把长序列的DFT分解成几个短序列的DFT并利用　　的周期性和对称性来减少DFT的运算次数算法最简单最常用的是基2FFT 由于X1(k)和X2(k)均以N2为周期且 因此X(k)又可表示为式中同理由X3(k)和X4(k)的周期性和　　　的对称性　　　　　　　　　最后得到： DIT-FFT

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  第3章 离散傅里叶变换(DFT) 把()式代入()式有由于()　　现在解释DFT［R4(n)］4=4δ(k)根据DFT第二种物理解释可知DFT［R4(n)］4表示R4(n)以4为周期的周期延拓序列R4((n))4的频谱特性因为R4((n))4是一个直流序列只有直流成分（即零频率成分） 　证明令nm=n′则有由于上式中求和项　　　　　　以N为周期因此对其在任一周期上的求和结果相同

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法(FFT)第３章　 第3章习题与上机题解答　　 1． 计算以下序列的N点DFT 在变换区间0≤n≤N－1内 序列定义为　　 (1) x(n)=1　　 (2) x(n)=δ(n)　　 (3) x(n)=δ(n－n0) 0<n0<