习题 2.21. 解:因为 (() ())所以是正交变换.2. 证:设12是两个正交变换对任则有()=(())=()=而又因为有=() = () 故及均为正交变换.3. 证:设正交矩阵 规定 则是A所决定的惟一变换.下面指出是正交变换.实际上只需指出()()…
习题 1.21. 解:因为对R的任一向量()按对应规则都有R中惟一确定的向量与之对应所以是R的一个变换.关于轴的对称变换关于轴的对称变换关于原点的对称变换到轴的投影变换到轴的投影变换.2. 解: (1) 不是.因为 ()≠k()k= (2) 不是.因为()≠k()k (3) 不是.因为取 x=(1 0 0 )
矩阵复习2)(A E)定理 n阶方阵A可逆 ? AE
1检验下列集合对于指明的数域和指定的运算是否构成线性空间:1)集合:数域上的所有5次多项式数域:运算:多项式的加法和数乘.2)集合:阶实矩阵的全体数域:实数域运算:矩阵的加法及数乘.3)集合:数域上的阶对称矩阵的全体数域:运算:矩阵的加法及数乘.4)集合:全体整数数域:实数域运算:数的加法及乘法.5)集合:上的全体连续函数数域:实数域运算:函数的加法及数乘.6)集合:数域上的齐次线性方程组的
则A与B之乘积AB(记作C=[cij])是一个m?n矩阵 且 E A = A = A E例4: (2) (AB)T = AT BT满足 AT = ?A. (i).??????? AT = A(行列式性质1)第二节 逆矩阵(2)非奇异矩阵:于是..B22 = ?6 B23 = 2 ?3
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2011矩阵论复习题设是正实数集对于任意的定义与的和为 对于任意的数定义与的数乘为问:对于上述定义加法和数乘运算的集合是否构成线性空间并说明理由.2.对任意的定义与的和为对于任意的数定义与的数乘为问:对于上述定义加法和数乘运算的集合是否构成线性空间并说明理由.3.设试证明是的子空间并求的一组基和.4.设表示次数不超过的全体多项式构成的线性空间证明是的子
复习题:设是维线性空间的一组基是V的线性变换证明:A可逆的充分必要条件是线性无关在上定义线性变换为 求在基底 下的矩阵设是n维空间V的线性变换如果有向量使得但是证明:(1)线性无关(2)A在某组基下的矩阵为设A是n阶矩阵证明:如果A是Hermite矩阵则A的特征值均为实数如果A是反Hermite矩阵则A的特征值为0或者纯虚数如果AB都是n阶矩阵A与B相似则:对任意多项式都有与相
习题 31. 解:(1)特征值为7-2相应的特征向量为(11)T(-45)T故有使.(2)相似对角矩阵.(3)相似于约当(Jordan)标准形.2. 解:(1)因为A的特征矩阵为所以A()的行列式因子为不变因子为=.而次数大于零的不变因子只有故由定义知A的全部初等因子为.(2)因为所以.又因为它有一个n-1阶子式=故从而.于是不变因子为 因此初等因子只有一个. (3)
一初等矩阵的概念定义1 由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵.三种初等行(列)变换对应着三种不同的初等矩阵.初等逆变换上面第一式表示 经有限个初等行变换化为单位矩阵 第二式表示经这些初等行变换变为 .用分块矩阵形式把上两式写成 19
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