复习题:设是维线性空间的一组基是V的线性变换证明:A可逆的充分必要条件是线性无关在上定义线性变换为 求在基底 下的矩阵设是n维空间V的线性变换如果有向量使得但是证明:(1)线性无关(2)A在某组基下的矩阵为设A是n阶矩阵证明:如果A是Hermite矩阵则A的特征值均为实数如果A是反Hermite矩阵则A的特征值为0或者纯虚数如果AB都是n阶矩阵A与B相似则:对任意多项式都有与相
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 1.线性空间维数基与坐标第一章 线性空间与内积空间 (1)线性空间 V 中存在加法和数乘运算且加法和数乘运算满足8个条件. (2)线性空间 V 中线性无关向量的最大个数 n 称为V的维数记为dim(V )=n V 中任意 n 个线性无关向量称为 V 的一组基. (3)如果 是线性空间 V 中的 n 个线性无关向量且V
1检验下列集合对于指明的数域和指定的运算是否构成线性空间:1)集合:数域上的所有5次多项式数域:运算:多项式的加法和数乘.2)集合:阶实矩阵的全体数域:实数域运算:矩阵的加法及数乘.3)集合:数域上的阶对称矩阵的全体数域:运算:矩阵的加法及数乘.4)集合:全体整数数域:实数域运算:数的加法及乘法.5)集合:上的全体连续函数数域:实数域运算:函数的加法及数乘.6)集合:数域上的齐次线性方程组的
Jordan标准形一基本要求1理解-矩阵的定义可逆的条件初等变换及等价.2会求-矩阵(数字矩阵)的Smith标准形不变因子初等因子组行列式因子.3掌握矩阵的Jordan标准形的定义会求矩阵的Jordan标准形及其相似变换矩阵.4掌握Hamilton-Cayley定理的内容.5理解最小多项式的定义会计算矩阵的最小多项式.6理解幂等矩阵的定义及性质.二基本内容1求方阵的Jordan标准形设的全体
内积空间一基本要求1掌握欧氏空间和酉空间的定义与性质掌握Hermite矩阵的定义理解欧氏(酉)空间中度量的概念.2掌握线性无关组的Schmidt正交化与对角化方法理解标准正交基的性质.3理解Hermite二次型的定义.4掌握在一组基下的度量矩阵的概念标准正交基下度量矩阵的性质及两组标准正交基下的度量矩阵的关系.5了解欧氏子空间的定义.6掌握正交矩阵与酉矩阵的定义与性质理解正交(酉)变换与正交
习题 2.21. 解:因为 (() ())所以是正交变换.2. 证:设12是两个正交变换对任则有()=(())=()=而又因为有=() = () 故及均为正交变换.3. 证:设正交矩阵 规定 则是A所决定的惟一变换.下面指出是正交变换.实际上只需指出()()…
2011矩阵论复习题设是正实数集对于任意的定义与的和为 对于任意的数定义与的数乘为问:对于上述定义加法和数乘运算的集合是否构成线性空间并说明理由.2.对任意的定义与的和为对于任意的数定义与的数乘为问:对于上述定义加法和数乘运算的集合是否构成线性空间并说明理由.3.设试证明是的子空间并求的一组基和.4.设表示次数不超过的全体多项式构成的线性空间证明是的子
习题 1.21. 解:因为对R的任一向量()按对应规则都有R中惟一确定的向量与之对应所以是R的一个变换.关于轴的对称变换关于轴的对称变换关于原点的对称变换到轴的投影变换到轴的投影变换.2. 解: (1) 不是.因为 ()≠k()k= (2) 不是.因为()≠k()k (3) 不是.因为取 x=(1 0 0 )
习题 31. 解:(1)特征值为7-2相应的特征向量为(11)T(-45)T故有使.(2)相似对角矩阵.(3)相似于约当(Jordan)标准形.2. 解:(1)因为A的特征矩阵为所以A()的行列式因子为不变因子为=.而次数大于零的不变因子只有故由定义知A的全部初等因子为.(2)因为所以.又因为它有一个n-1阶子式=故从而.于是不变因子为 因此初等因子只有一个. (3)
09级硕士生矩阵论复习提纲概念(名词解释)1矩阵 2矩阵的等价3矩阵的Smith 标准形 4阶行列式因子 5不变因子 6初等因子 7Jordan标准型 8相似矩阵 9零化多项式 10最小多项式 111-范数 12-范数12-范数13范数的等价 14按范数收敛 15矩阵的相容范数 16-范数 17算子范数 18行范数 19列范数 20-范数 21逆 22左逆 23右逆 24反射逆 25极小范数
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报