一 消元法1)一消元法解线性方程组①④④其中c为任意常数.下面三种变换称为矩阵的初等行变换.初等变换的逆变换仍为初等变换 且变换类型相同.具有上述三条性质的关系就称为等价.1子阵与 阶子式个元素依照它们在定义阶方阵 定义为降秩阵.(5)标准形矩阵是等价类中最简单的矩阵.设中4个子式中必有3阶非零子式例4 将下列矩阵利用初等变换化为行阶梯形再化为行最简形最后化为标准形.并求其秩.初等行(列)
单击此处编辑母版标题样式1.8 线性代数一行列式二矩阵三n 维向量四线性方程组五矩阵的特征值和特征向量六二次型 把 个不同的元素排成一列叫做这 个元素的全排列(或排列). 个不同的元素的所有排列的种数用 表示且 . 1.阶行列式概念1.8.1 行列式全排列 逆序数为奇数的排列称为奇排列逆序数为偶数的排列称为偶排列. 在一个排列
考核方式6 A1 36解:问:若知 如何求§ n阶行列式 由四个数排成二行二列(横排称行竖排称列)的数表1619问题 如何计算四阶行列式逆序定理1:一个排列经过任意一次对换改变其奇偶性三阶行列式共有6项即 项.符号? ? -? 主对角线361636思考:Dn与三角形行
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由 P可逆 线性无关 又① 由此得 在前面的例中对矩阵 又 ∴ A有特征值 -2 (代数重数为1)和 2(代数重数为3)
使 是标准正交的特征向量 ∴ 例 设A是3阶实对称矩阵特征值为1 (二重)和2且已知 A属于2的一个特征向量 求A (另法)把 正交化单位化得 (1) 可否对角化 故解得 ▌
一行列式的性质性质1 行列式与它的转置行列式相等.行列式 称为行列式 的转置行列式. 记证明按定义 又因为行列式D可表示为故证毕性质2 互换行列式的两行(列)行列式变号.证明设行列式说明 行列式中行与列具有同等的地位因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.是由行列式 变换 两行得到的于是则有即当
充分性正定矩阵具有以下一些简单性质用特征值判别法.(3)特征值判别法.
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