充分性正定矩阵具有以下一些简单性质用特征值判别法.(3)特征值判别法.
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 1 向量及其运算 2 向量间的线性关系向量目的要求 (1)了解向量概念掌握向量加法数乘运算法则 (2)理解向量的线性组合线性表示向量组线性相关性等概念 (3)掌握向量组线性相关性的有关性质与判别法1.定义:有序数组n维向量概念a.称为一个n维向量(矩阵的特殊情形)为第i个分量分量个数称为向量的维数b.用 表
主讲曾金平高等数学§4第五章一 平面及其方程主题:1. 空间平面在直角坐标系的表示法2. 空间平面间的关系1平面的点法式方程几何上任给空间中某一点及某一方向都可且只可做一个过该定点且垂直于给定方向的平面下面用解析式描述此几何关系.??M0Mxzy任取平面 ? 上一点 M(x y z).O?故由已知n?M0M设:平面? 过定点 M0(x0 y0 z0) 且垂直于方向 n=(A B C).n n
第四章 向量组的线性相关性定义1n个实数组成的有序数组称为向量。第一节向量组及其线性相关性所有分量为零的向量称为零向量,记为O=(0,0,…,0)向量可理解为只有一行或一列的矩阵。向量运算对于行向量和列向量无区别。要把行(列)向量写成列(行)向量,可用转置记号。A的每一列是m维列向量,每一行是n维行向量。定义4 所有n维实向量集合记为R n,称为实n维向量空间。 它指R n中定义了加法与数乘,满足
单击此处编辑母版标题样式1.8 线性代数一行列式二矩阵三n 维向量四线性方程组五矩阵的特征值和特征向量六二次型 把 个不同的元素排成一列叫做这 个元素的全排列(或排列). 个不同的元素的所有排列的种数用 表示且 . 1.阶行列式概念1.8.1 行列式全排列 逆序数为奇数的排列称为奇排列逆序数为偶数的排列称为偶排列. 在一个排列
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由 P可逆 线性无关 又① 由此得 在前面的例中对矩阵 又 ∴ A有特征值 -2 (代数重数为1)和 2(代数重数为3)
使 是标准正交的特征向量 ∴ 例 设A是3阶实对称矩阵特征值为1 (二重)和2且已知 A属于2的一个特征向量 求A (另法)把 正交化单位化得 (1) 可否对角化 故解得 ▌
一行列式的性质性质1 行列式与它的转置行列式相等.行列式 称为行列式 的转置行列式. 记证明按定义 又因为行列式D可表示为故证毕性质2 互换行列式的两行(列)行列式变号.证明设行列式说明 行列式中行与列具有同等的地位因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.是由行列式 变换 两行得到的于是则有即当
一 消元法1)一消元法解线性方程组①④④其中c为任意常数.下面三种变换称为矩阵的初等行变换.初等变换的逆变换仍为初等变换 且变换类型相同.具有上述三条性质的关系就称为等价.1子阵与 阶子式个元素依照它们在定义阶方阵 定义为降秩阵.(5)标准形矩阵是等价类中最简单的矩阵.设中4个子式中必有3阶非零子式例4 将下列矩阵利用初等变换化为行阶梯形再化为行最简形最后化为标准形.并求其秩.初等行(列)
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