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  积分判别法对于给定的正项级数若可看作由一个在上单调减少函数所产生 那么 可用下述的积分判别法来判定正项级数的敛散性.定理5对于给定的正项级数若存在上单调减少的连续函数使得则即有收敛的充要条件是对应的广义积分积分判别法收敛的充要条件是对应的广义积分积分判别法收敛的充要条件是对应的广义积分收敛发散的充要条件是对应的广义积分发散.由于结论 是结论 的逆否命题 式:证即可. 论

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  积分判别法的敛散性定理5则积分判别法积分判别法式:证故只证结如图,可以推出下面两个明显成立的不积分判别法式:积分判别法式:充分性:由于积分判别法积分判别法因此,必要性:则故对的单调增加函数根据定理1知级数积分判别法的单调增加函数积分判别法的单调增加函数由于注:在定理5中, 调减少连续, 则定理的结论仍然正确若将积分下限和级数的开始项号改完

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  利用傅氏展开式求数项级数的和如从例4知函数的傅里叶展开式为当时设利用傅氏展开式求数项级数的和设利用傅氏展开式求数项级数的和设因为所以完

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  函数展开成幂级数 间接法一般说来只有少数简单的函数其幂级数展开函数是根据唯一性定理利用已知函数的展开式(尤通过线性运算法则变量代换恒等变形逐项质上函数的幂级数展开是求幂级数和函数的逆过程.式能利用直接法得到它的麦克劳林展开式.更多的其是上面总结的七个基本函数的麦克劳林展开式)求导或逐项积分等方法间接地求得幂级数的展开式.这种方法我们称为函数展开成幂级数的间接法.实函数展开成幂级数

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  正项级数定义若级数 中各项均有则称这种级数为正项级数.易见正项级数的部分和数列 为单调增加数列即根据数列的单调有界准则收敛的充要条件是它有界从而得到下述重要定理:定理正项级数 收敛的充分必要条件是其部正项级数定理正项级数 收敛的充分必要条件是其部正项级数定理正项级数 收敛的充分必要条件是其部分和数列

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  绝对收敛级数的性质 在给出绝对收敛级数的另一个性质之前 先来讨论级数的乘法运算.根据收敛级数的线性运算法则 数 则利用数学归纳法可以推广到级数与有限项和的乘积即我们如果 为一常收敛且级数如何将这一法则推广到无穷级数之间的乘积上去绝对收敛级数的性质如何将这一法则推广到无穷级数之间的乘积上去绝对收敛级数的性质如何将这一法则推广到无穷级数之间的乘积上去设级数与均收敛 之和相乘的规则

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  正项级数定义若级数 中各项均有则称这种级数为正项级数.易见正项级数的部分和数列 为单调增加数列即根据数列的单调有界准则收敛的充要条件是它有界从而得到下述重要定理:定理正项级数 收敛的充分必要条件是其部正项级数定理正项级数 收敛的充分必要条件是其部正项级数定理正项级数 收敛的充分必要条件是其部分和数列