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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级Ⅱ 规划论 ——线性规划问题主讲教师:李 道 国第一章: 线性规划与单纯性法 1947年丹捷格(G. B. Dantzig)创立了线性规划求解的单纯形
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级运 筹 学马从安 博士 副教授 中国矿业大学矿业工程学院macongan8sina定义:运筹学 是应用分析试验量化的方法对经济管理系统中人力物力财力等资源进行统筹安排为决策者提供有依据的最优方案以实现最有效的管理内容·Linear Programming 线性规划Nonlinear Programming 非线性
第1节 线性规划问题及其数学模型资源 产 品0 例2. 简化的环境保护问题 靠近某河流有两个化工厂(见图1-1)流经第一化工厂的河流流量为每天500万立方米在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流 建模型之前的分析和计算线性规划的一般模型形式 无可行解 线性规划问题的标准型式例4的标准型满足约束条件(1-5)(1-6)式
第2节线性规划问题的几何意义21 基本概念1 凸集2 凸组合3 顶点22几个定理定理1若线性规划问题存在可行域,则其可行域是凸集 引理1 线性规划问题的可行解X=(x1,x2,…,xn)T为基可行解的充要条件是X的正分量所对应的系数列向量线性无关。 即: X是可行解, X是基可行解←→X的正分量对应的系数列向量线性无关定理2 线性规划问题的基可行解X对应于可行域D的顶点。 即:
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将(1-40)逐个代入(1-39)并整理得到 工厂的盈利为产品售价减去相应的原料费和设备加工费产品加工量只受设备有效台时的限制LP模型为(2) 各种产品每月销售量不超过市场最大需求量
第5节单纯形法的进一步讨论51 人工变量法LP问题 标准型为约束条件系数矩阵不存在单位矩阵,不能直接利用单纯形法1 大M法添加人工变量x6, x7, 则 x4, x6, x7系数矩阵为单位矩阵 x6, x7未添入时,约束条件是等式,所以,最优解中人工变量必须为0。为此,人工变量系数为任意大的正数M(罚因子)。2 两阶段法第一阶段 求解一个目标函数仅含人工变量,且为最小化
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