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第5章 微分方程与差分方程重点:微分方程的解法难点:建立微分方程模型51 微分方程基础 511 实际背景 微分方程初值条件指数增长模型 设人口数量N(t)的增长速度与现有人口数量成正比, 求N(t) (P235)微分方程初值条件 512 基本概念定义 凡含有自变量、未知函数及其微商(或微分)的方程,称为微分方程 未知函数是一元函数的微分方程称为常微分方程,否则称为偏微分方程 本书只讨论常微分方程,
第六章? 微分方程与差分方程一知识网络图?二内容与要求1.了解常微分方程及其阶解通解初始条件特解等概念.2.能正确判断一阶微分方程的类型熟练掌握可分离变量方程齐次方程和一阶线性微分方程的解法.3.能用降阶法解特殊类型的高阶微分方程(包括?? 的解法).4.熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法掌握高阶常系数齐次线性微分方程的解法.5.理解二阶线性方程的通解结构掌握自由项形如的二阶常系数非齐次线微
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一单调性的判别法定理第四节 单调性的判别法证应用拉氏定理得例解单调区间为二单调区间求法导数等于零的点和不可导点可能是单调区间的分界点.方法:例3解单调区间为解:函数的定义域为例5证注意:区间内个别点导数为零不影响区间的单调性.例如即()式成立证明证明由连续函数的零点存在定理知:三小结单调性的判别是拉格朗日中值定理定理的重
全增量的概念例如多元函数连续可导可微的关系3多元函数连续可导可微的关系.
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微
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级存在唯一性定理一Picard存在唯一性定理二解的延拓 第三章 例1.如下一阶微分方程的解不存在. 例 2.如下一阶微分方程满足初值条件 有无穷多解在 y=0 处不可微.(向量场在原点不连续)Cauchy (1789-1857) 的存在唯一性Lipshitz (1832-1903) Picard (1856-
单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 微分方程和差分方程模型3.1 微分方程模型3.2 差分方程模型3.3 观众厅地面设计3.4 碳定年代法3.5 范. 梅格伦伪造名画案 在研究实际问题时 我们常常不能直接得出变量之间的关系但却能容易得出包含变量导数在内的关
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