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For another example the functionBisection methodBisection Method Theorem:Newtons methodLocating roots of equationsFor small hSecant methodwhere ξn and ζn are in the smallest interval that contains r
第第四 四数数 章
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F(x)难求(很复杂)或求不出a 只要对平均高度提供一种近似算法便可相应的获得一种数值求积方法.称为梯形公式 插值型求积公式的求积余项为f(x)=思路上式称为n阶Newton-Cotes(牛顿-柯特斯)公式.上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 131518求和展开得 上一页 下一页 返回 上一页 下一页 返回 这样的节点称为Gauss 点公式称为
具有m次代数精度则数值求积公式为 解得:A0=A2=13 A1=43.称之为Simpson公式或抛物线公式记为上述处理方法称为理查森(Richardson)外推加速方法.Simpson公式T1(k) 利用Romberg积分公式计算积分
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级主讲教师 王建国数值分析几点要求:记好笔记保证纪律及时完成作业按时上课不迟到早退课程安排第二章 数值计算的基本概念 (2学时)误差与有效数字计算机计算的几个问题算法的稳定性问题算法设计原则 课程安排第三章线性方程组求解的数值方法(4学时)高斯消元法矩阵分解向量范数与矩阵范数迭代法求解方程组的病态问题与误差分析
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 常微分方程数值解法引言尤拉方法本节总结龙格库塔方法引言欧拉方法一欧拉公式二后退的欧拉公式三梯形公式四改进的欧拉公式五欧拉两步公式一欧拉公式0.11.10001.09540.21.19181.18320.31.27741.26490.41.35821.34160.51.43511.41420.61.50951.48320
这时没必要取 f(xi) = yi 而要使 ?i=f(xi) ? yi 总体上尽可能地小使 最小称方程组Ax=b为超定方程组 最小二乘解的存在惟一性 定理 设A是n×k阶矩阵x∈Rn 那么下列三种情况是 等价的: ①x⊥R(A) ②ATx=0
数值分析研究对象与特点 一面向计算机能根据计算机特点提供切实可行的有效算法. 它是对被描述的实际问题进行抽象简化而得到的因而是近似的.数值分析只研究用数值方法求解数学模型产生的误差. 近似代替可微函数 研究计算结果的误差是否满足精度要求就是误差估计问题.定义1如读出的长度为 例如有两个量 把近似值的误差
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