上下上下 第七章 多元微分学 空间曲面与曲线多元复合函数及隐函数求导法则多元函数的极值和最优化问题偏微商与全微分多元函数的基本概念1教学目的:本章重点:本章难点:偏导数与全微分的概念多元复合函数求导法则多元函数极值求法.二元复合函数微分法多元函数的极值与求法. 2目的要求 掌握复合函数求偏导法则隐函数求偏导法则重点 复合函数求偏导法则难点 复合函数求偏导法则 多元复合函数及隐函数求导法
下 页上 页 返 回第七章 多元函数微分学第一节 空间解析几何简介1637年法国数学家Descartes(Fermat也有重大贡献)建立解析几何学它是那个伟大时代的产物一方面大量的生产实践对数学提出了要定量描述的一系列的问题另一方面初等数学的日臻完善加上数学观和方法的变化解析几何产生了空间解析几何是多元微积分学的基础知识作用象平面解析几何它是以平面解析几何为基础研究空间几何图形(点线面)的一些性质
7多元函数的极值最大值和最小值 3多元函数微分学与一元函数微分学是相对应的学习这一部分内容应注意用对比的方法先回顾一下一元函数的有关内容对理解和掌握多元函数相应的内容是有帮助的偏导数解解三求二元函数的极值与最值的方法答 案返 回
第七章 多元函数微分学记作几何表示:去心邻域也有不属于E的点E的边界点的全体称为E的则P为E的内点聚点.7例多元函数的基本概念如总可以被包围在一个以原点为中心xx n 维空间中的每一个元素多元函数的基本概念 称 p为两个变量TV 的函数14多元函数的基本概念
小结 思考题 作业(称为关于x的偏增量).偏 导 数(简称偏导数)(x y)处对x的偏导数都存在利用一元函数解810偏导数存在与连续的关系二偏导数的几何意义过点故由一元函数导数的几何意义x轴的斜率说明思考16例续就与求导次序无关.混合偏导数都相等吗具备怎样的条件才相等D. 既非充分条件又非必要条件纯偏导 1.(2) (3) (6) 3. 5. 6. . 不连续偏导数存在偏 导 数30
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8y都有 z? 1x曲面与z轴无交点y=x曲面关于平面 y= –x对称y=x曲面关于平面 y= –x对称y=kx曲面与z轴无交点o..z= f (xy)MLx =x00M即:复习一元函数微分? y方向导数(5)不可逆的试举出反例xDSx曲面关于x轴对称?Mdy返回原页
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二节 多元函数的概念 在第十四章中讨论了含有一个自变时的函数即一元函数但在实际问题中还会遇到含有两个或两个以上自变量的函数这就是本节所要讨论的多元函数.在这里重点介绍二元函数.一二元函数的定义先看下面的例子.图6-11 例2示意图一般地二元函数的定义如下.解 对于一元函数一般假定在某个区间上有定义进行讨论.对于二元
第七章 多元函数微分一.重点与难点:(一).二元函数的概念极限连续(二).多元函数的微分学 1. 偏导数的定义 2. 偏导数的计算 3.全微分的定义及计算 4. 多元复合函数导数的计算 5. 隐函数导数的计算 6. 多元函数微分的应用二.例题例1. 设一平面通过y轴和点P(-231)求此平面方程解: 因为所求平面通过y轴故可设它的方程为 由于点P(-23
高等数学练习题 第七章 多元函数微积分 系 专业 班 第一节 空间解析几何基础知识 第二节 多元函数的概念一.选择题 1.方程表示 (D )(A)平面 (B)柱面 (
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