全国高中数学联赛训练题第一试一填空题1.在函数的图像上横纵坐标都是整数的点的个数为_____.2.若是正六边形不同的两个顶点则集合中的元素个数为_____.3.设表示不超过的最大整数.若实数满足方程组则的取值范围是_____.4.若关于的方程有个互不相等的实数根则实数的取值范围为_____.5.若设过点的直线与椭圆交于点且为原点则的最大值为_____.6.设函数且方程有唯一解.若则_____
2012全国高中数学联赛填空题训练三注:每小题5分共200分1表示n的个位数则数列的前项之和 .答案:10.解析:∵∴an是一个以10为周期的数列而0故S610.2已知则 .答案:.解析:令AB则知AB在圆上AB中点C(mn)且kockAB-AB⊥OC由射影定理及C(mn)知AB:并代入圆的方程得0.为此方程两根∴有以y为主元同理有∴.3已知非负实数ab
全国高中数学联赛选择填空训练题(4)一选择题:(每小题6分共36分)1.复数z=1-cosθ-isinθ(2π<θ<3π)的辐角主值是 ( )A. eq f(12)θ B. eq f(12)(θ-π) C. eq f(12)(θπ) D. eq f(12)(θ3π) 2.多项式(x22x2)2003(x2-3x-3)2003中x的奇次项系数和为( )A.
全国高中数学联赛解答强化训练1.三个等圆⊙O1⊙O2⊙O3两两外切且均内切于⊙O从⊙O上任意一点向三个小圆引三条切线求证:其中必有一条切线长等于另两条切线长的和.2.设abc∈(1∞)证明:2()≥.3.试求最小的正整数使得对于任何个连续正整数中必有一数其各位数字之和是7的倍数.4如图已知三角形ABC的内心为IAC≠BC内切圆与边ABBCCA分别相切于点DEF连结CD与内切圆的另一个交点为M
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2010年全国高中数学联合竞赛一试试卷(考试时间:10月17日上午8∶00—9∶20)一填空题:本大题共8小题每小题8分共64分.把答案填在横线上.1.函数的值域是 .2.已知函数的最小值为则实数的取值范围是 .3.双曲线的右半支与直线围成的区域内部(不含边界)整点(纵横坐标均为整数的点)的个数是 .4.已知是公差不为0的等差数列是等比数列其中
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1992年全国高中数学联赛试卷第一试一选择题(每小题5分共30分)对于每个自然数n抛物线y(n2n)x2?(2n1)x1与x轴交于AnBn两点以AnBn表示该两点的距离则A1B1A2B2?A1992B1992的值是( )(A) (B) (C) (D)已知如图的曲线是以原点为圆心1为半径的圆的一部分则这一曲线的方程是( )(A)(x)(y)=0 (B)(x?)(
2002年全国高中数学联赛试题一选择题(本题满分36分每小题6分)??? 1.设全集是实数集若A{x≤0}B{x10x}则A∩是( ???? ).??? A.{2} ??????????????????????? B.{-1}??? C.{xx≤2} ????????????? D.??? 2.设sinα>0cosα<0且sin>cos则的取值范围是( ??? ).??? A.(2kππ/62k
2001年全国高中数学联赛试题【第一试】? 一选择题(本题满分36分每小题6分) 1.已知a为给定的实数那么集合M{xx2-3x-a220x∈R}的子集的个数为( ). A.1 B.2 C.4 D.不确定 2.命题1:长方体中必存在到各顶点距高相等的点. 命题2:长方体中必存在到各条棱距离相等的点 命题3:长方体中必存在到各个面距离相等的点. 以上三个命题中正确的有( ). A.0个
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