PAGE PAGE 1 空间几何的体积表面积平行垂直综合运用求体积常见方法①直接法(公式法)直接根据相关的体积公式计算②转移法:利用祖暅原理或等积变化把所求的几何体转化为与它等底等高的几何体的体积③分割法求和法:把所求几何体分割成基本几何体的体积④补形法:通过补形化归为基本几何体的体积考向一 直接法【例1】如图已知三棱柱ABC-A1B1C1侧面ABB1A1为菱形侧面ACC1A
PAGE PAGE 1 空间几何的体积表面积平行垂直综合运用求体积常见方法①直接法(公式法)直接根据相关的体积公式计算②转移法:利用祖暅原理或等积变化把所求的几何体转化为与它等底等高的几何体的体积③分割法求和法:把所求几何体分割成基本几何体的体积④补形法:通过补形化归为基本几何体的体积考向一 直接法【例1】如图已知三棱柱ABC-A1B1C1侧面ABB1A1为菱形侧面ACC1A
PAGE PAGE 1 空间几何体三视图【套路秘籍】---千里之行始于足下空间几何体的分类:多面体和旋转体多面体的概念及性质1.棱柱的概念和主要性质名称棱柱直棱柱正棱柱图形定 义有两个面互相平行而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形2棱锥棱台的概念及性质名称棱锥
PAGE PAGE 1 空间几何中平行问题一.线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平面平行(简记为线线平行线面平行)eq blc rc}(avs4alco1(l∥aaαlα))l∥α性质定理一条直线与一个平面平行则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为线面平行线线平行)
PAGE PAGE 1 空间几何中垂直问题一.直线与平面垂直1.定义:如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直则直线l与平面α互相垂直记作l⊥α直线l叫做平面α的垂线平面α叫做直线l的垂面.2.判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直则该直线与此平面垂直eq blc rc}(avs4alco1(abαa∩bOl⊥al⊥b)
PAGE PAGE 1 空间向量在空间几何体的运用(二)【套路秘籍】---千里之行始于足下一.两条异面直线所成角的求法1.几何法(1)定义:已知两条异面直线经过空间任一点作直线所成的角的大小与点的选择无关把所成的锐角(或直角)叫异面直线所成的角(或夹角)(2)图示2.向量法:设ab分别是两异面直线l1l2的方向向量则l1与l2所成的角θa与b的夹角β范围eq blc(rc]
PAGE PAGE 1 空间向量在空间几何体的运用(一)一.设直线的方向向量分别为平面的法向量分别为则有如下结论:平行问题线线平行线面平行面面平行垂直问题线线垂直线面垂直面面垂直夹角问题线线夹角设的夹角为则线面夹角设的夹角为则面面夹角设的夹角为则点面距已知为平面的一条斜线段(在平面内)为平面的法向量则到平面的距离为.注:空间中其他距离问题一般都可以转化为点面距问题.考向一
PAGE PAGE 1 空间几何中平行问题一.线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行则该直线与此平面平行(简记为线线平行线面平行)eq blc rc}(avs4alco1(l∥aaαlα))l∥α性质定理一条直线与一个平面平行则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为线面平行线线平行)
PAGE PAGE 1 空间几何体三视图【套路秘籍】---千里之行始于足下空间几何体的分类:多面体和旋转体多面体的概念及性质1.棱柱的概念和主要性质名称棱柱直棱柱正棱柱图形定 义有两个面互相平行而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形2棱锥棱台的概念及性质名称棱锥
空间几何中垂直问题【套路秘籍】---千里之行始于足下一.直线与平面垂直1.定义:如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直则直线l与平面α互相垂直记作l⊥α直线l叫做平面α的垂线平面α叫做直线l的垂面.2.判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直则该直线与此平面垂直eq blc rc}(avs4alco1(abαa∩bOl⊥al⊥b))
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