伴随矩阵定义的矩阵基本性质:证则伴随矩阵基本性质:证则伴随矩阵基本性质:证则故同理,证毕完
矩阵秩的求法阶梯形矩阵的秩容易判断,而任何矩阵中可经过有限次初等行变换化为阶梯形,因此可用初等变换来求矩阵的秩定理矩阵经初等变换后,其秩不变证仅考察经一次初等行变换的情形矩阵秩的求法阶梯形矩阵的秩容易判断,而任何矩阵中可经过有限次初等行变换化为阶梯形,因此可用初等变换来求矩阵的秩定理矩阵经初等变换后,其秩不变证则矩阵秩的求法阶梯形矩阵的秩容易判断,而任何矩阵中可经过有限次初等行变换化为阶梯形,因此
两矩阵相等的概念如果两个矩阵具有相同的行数与相同的列数,这两个矩阵为同型矩阵定义且对应元素均相等,且则称例如,解完
逆矩阵与伴随矩阵的关系定理且当证必要性,充分性,逆矩阵与伴随矩阵的关系定理且当证逆矩阵与伴随矩阵的关系定理且当证即同理可得,由定义即得证毕逆矩阵与伴随矩阵的关系定理且当推论则证证毕完
逆矩阵的定义定义1使得注意则有定义2非奇异的,否则称为奇异的完
引例在数的运算中,有数的逆在解方程中起着重要作用,例如,解一元线性方程其解为问题 使得是否可用类似求解一元线性方程的运算?完
矩阵的主子式定义而子式矩阵的主子式例如,完
伴随矩阵定义的矩阵基本性质:证则伴随矩阵基本性质:证则伴随矩阵基本性质:证则故同理,证毕完
矩阵的线性运算规律定义阵,即矩阵的加法与矩阵的数乘两种运算统称为矩阵的线性运算矩阵的线性运算规律则矩阵的线性运算规律矩阵的线性运算规律则矩阵的线性运算规律矩阵的线性运算规律则注意:由矩阵加法及负矩阵,可定义矩阵减法:完
行列式性质 2性质 2交换行列式的两行(列),行列式变号证设中也位于不同的行不同的列,行列式性质 2性质 2交换行列式的两行(列),行列式变号证因为对换改变排列的奇偶性证毕推论若行列式有两行(列)完全相同,证互换相同的两行, 证毕注:完则此行列式为零有
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