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  当 解：变量分离后得例 因为称为m次齐次函数 如果分离变量得可定出 改写方程：练习都是常数.此时 方程可化为齐次方程:3. 对特殊方程令 齐次型方程.表面积为 之间 将疫苗运到试估算疫苗运到时患此传染病的人数.分离变量抛物线

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  单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级机动 目录 上页 下页 返回 结束 第二节 可分离变量的微分方程 第七章 转化 解分离变量方程 可分离变量方程 ①一可分离变量的微分方程两边积分 得 ②则有机动 目录 上页 下页 返回 结束 若g(y) ≠0分离变量方程的解法:若g(y0) = 0y=y0也是方程①的解若不包含在方程的通解

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  一阶微分方程(80)1 一阶微分方程(80)2 一阶微分方程(80).1 变量可分离的微分方程形如 的微分方程成为变量可分离的微分方程.解法分离变量法3 一阶微分方程(80)例1 求解微分方程解分离变量两端积分4 一阶微分方程(80)通解为解5 一阶微分方程(80)例 3求解微分方程：解两端作不定积分得所求解为

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  可分离变量的微分方程 一案例 二概念和公式的引出 三进一步的练习 四实训 一案例 1 [人口问题 ] 成正比从而建立了Malthus人口模型英国学者马尔萨斯(Malthus1766-1834)认为人口的相对增长率为常数即如果设t时刻的人口数为x(t)则人口增长速度 与人口总量x(t)的方程称为可分离变量的微分方程其特点是方程的右端是只含x的函数f(x)与只含y的函数

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  就式（）求解方程.的通解.两端再积分有　可化为可分离变量的方程即方程是齐次方程．将之代入原方程得

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  转化 可分离变量微分方程 第二节解分离变量方程 可分离变量方程第七章 分离变量方程的解法:设 y＝? (x) 是方程①的解,两边积分, 得 ①则有恒等式 ②当G(y)与F(x) 可微且 G? (y) ? g(y) ? 0 时, 的隐函数y＝? (x) 是①的解则有称②为方程①的隐式通解, 或通积分同样, 当 F? (x) = f (x)≠0时,由②确定的隐函数 x＝?(y) 也是①的解 设左右两端

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程.解法为微分方程的解.分离变量法例1 求解微分方程解分离变量两端积分二典型例题通解为解解由题设条件衰变规律例 4 有高为1米的半球形容器 水从它的底部小孔流出 小孔横截面积为1平方厘米(如图). 开始时容器内盛满了水 求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h(水

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  1可分离变量的微分方程小结思考题作业利用变量代换求解方程第二节可分离变量的微分方程齐次方程2如果一阶微分方程等式的每一边仅是一个变量的函数与这个 可分离变量的方程或可以写成的形式,易于化为形式特点变量的微分之积两端积分可得通解一、可分离变量的微分方程3可分离变量的方程求通解的步骤是:分离变量,两边积分12将上式其中C为任意常数由上式确定的函数就是方程的通解(隐式通解)这种解方程的方法称为分离变量法