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1与它们对应的是本节和基本积分法复合函数微分法和乘积的微分在积分运算中,(两种)微分运算中有两个重要法则: 下节的换元积分法和分部积分法2第二节换元积分法第一换元积分法第二换元积分法小结 思考题 作业integrationbysubstitution3定理第一类换元公式(凑微分法)可导,则有换元公式设具有原函数,注“凑微分”的主要思想是:将所给出的积分凑成积分表里已有的形式,合理选择是凑微分的关键
23则例3 求时 中 令3232023令323202313思考与练习则原式
1第三节定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法小结 思考题 作业定积分的分部积分法definiteintegralbypartsdefiniteintegralbysubstitution2 上一节的牛莱公式将定积分的计算而不定积分可用换元法和分部积分法求积归结为求不定积分,所以定积分也可以用换元法和分部积分来解决3一、定积分的换元法definiteintegralbysubstitution例
第二节 换元积分法(二)一填空题1..2..3..4..二求下列不定积分1.解:令则则 .2.解:令则则.3.解:令则.4.解:令则则则原式.5.解:令则则.6.解:令则.7. 解:令则.8. 解:令则.9.解:令则. : PAGE : PAGE 70高等数学(1)标准化作业题参考答案—20 班级
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换元积分法 直接利用基本积分表和分项积分法所能计算的不定积分是非常有限的为了求出更多的积分需要引进更多的方法和技巧本节和下节就来介绍求积分的两大基本方法——换元积分法和分部积分法 在微分学中复合函数的微分法是一种重要的方法不定积分作为微分法的逆运算也有相应的方法利用中间变量的代换得到复合函数的积分法——换元积分法通常根据换元的先后把换元法分成第一类换元和第二类换元问题解决方法利
–如果 (可微)凑微分注:(2)注:(3)例: 课本226页第81011题 思考:练习:求下列积分: x
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级8.2.1 换元积分法问题解决方法利用复合函数设置中间变量.过程令一第一类换元法在一般情况下:设则如果(可微)由此可得换元法定理第一类换元公式(凑微分法)说明使用此公式的关键在于将化为观察重点不同所得结论不同.定理1例1 求解(一)解(二)解(三)例2 求解一般地例3 求解例4 求解例5 求解例6 求
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