二阶线性微分方程解的定理定理1如果函数与是方程(1)的两个解则也是方程(1)的解其中是任意常数.证将(2)式代入方程(1)的左端有二阶线性微分方程解的定理二阶线性微分方程解的定理所以(2)式是方程(1)的解.齐次线性方程的这个性质表明它的解符合叠加原理.注:将齐次线性方程(1)的两个解与按(2)式叠二阶线性微分方程解的定理注:将齐次线性方程(1)的两个解与按(2)式叠二阶线性微分方程解的定理注:将
二阶线性微分方程解的定理定理1解,则也是方程(1)的解,证将(2)式代入方程(1)的左端,有二阶线性微分方程解的定理二阶线性微分方程解的定理所以(2)式是方程(1)的解注:二阶线性微分方程解的定理注:二阶线性微分方程解的定理注:加起来虽然仍是该方程的解,并且形式上也含有两这两个函数是相互独立的无关的概念完
数量积的运算数量积符合下列运算规律:(1)(2)(3)设交换律:分配律:若 为数:数量积的运算数量积的运算数量积的坐标表达式又两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为完
数量积的运算数量积符合下列运算规律:(1)(2)(3)设交换律:分配律:若 为数:数量积的运算数量积的运算数量积的坐标表达式又两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为完
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函数极值的求法根据本章第一节的费马引理和极值的定义即得:定理1(必要条件)设在点处可导取得极值则定义使导数为零的点(即方程 的实根)且在处叫做函数 的驻点.注:可导函数 的极值点必定是它的驻点但函数的驻点却不一定是极值点.例如但 不是极值点.定理2(第一充分条件)邻域内连续并且可导设函数在点的某个(导数 也可
无穷小与函数极限的关系定理其中是证必要性设则使当时恒有时的无穷小.当令则是当的无穷小且充分性设其中为常数是当时的无穷小于是因是当时的无穷小故无穷小与函数极限的关系因是当时的无穷小故无穷小与函数极限的关系因是当时的无穷小故使当时恒有即从而证毕.类似地可证时的情形.注:该定理在后续课程中有重要的应用其意义在于:(1)(2)误差为完将一般极限问题转化为无穷小问题给出了函数 在 邻近
空间曲线的参数方程在平面解析几何中平面曲线可以用参数方程表示.同样在空间直角坐标系中空间曲线也可以用参数方程来表示.即把曲线上的任何点的直角坐标 分别表示为 的函数其一般形式是这个方程组称为空间曲线的参数方程.当给定 时 随着参数 的变化就可得到曲线上全部的点.完就得到曲线上的一个点
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