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  定义称为n阶行列式,其中横排称为行,竖排称为列它代数和各项的符号是:当该项元素的行标按自然数顺序排列后,若对应的列标构成的排列是偶排列则取正号,即是奇排列则取负号,其中,说明和未知量个数相同的一次线性方程组的需要而定义的;不要与绝对值记号相混淆完它是根据求解方程个数

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  齐次线性方程组解的定理设有齐次线性方程组易见,定理则它仅有零解证根据克莱姆法则,齐次线性方程组解的定理定理则它仅有零解证根据克莱姆法则,齐次线性方程组解的定理定理则它仅有零解证根据克莱姆法则,故推论则它的系数行列式将来可进一步证明:定理则它有非零解完

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  矩阵的乘法定义注意:其中的行数相等时,两个矩阵才能进行乘法运算;矩阵的乘法定义其中矩阵的乘法定义其中即完

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  应用按行(列)展开法则计算行列式直接应用按行(列)展开法计算行列式,计算工作量较大,尤其是高阶行列式,因此,计算行列式时,可先用行列式的性质将行列式中某一行(列)化为仅含有一个非零元素,再按此行(列)展开,变为低一阶的行列式,续下去直到化为三阶或二阶行列式如此继完

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  排列与逆序定义 1确定次序的排列,例如,1234和4312都是 4 级排列,而24315是一个5级排列规定由小到大为标准次序定义 2的总数称为该排列的逆序数,定义 3逆序数为奇数的排列称为奇排列,逆序数为偶数的排列称为偶排列排列与逆序定义 1确定次序的排列,定义 3逆序数为奇数的排列称为奇排列,逆序数为偶数的排列称为偶排列排列与逆序定义 1确定次序的排列,定义 3逆序数为奇数的排列称为奇排列,逆序

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  线性方程组的向量形式设线性方程组线性方程组的向量形式设线性方程组于是,就相当于是否存在此时,完

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  行列式性质 4性质 4若将行列式的某一行(列)的每个元素都写成两个数的和,这两个行列式分别以这两个数为所在行(列)对应位置的元素,其它元素不变例如,则此行列式可写成两个行列式的和,注:上述结果可推广到有限个和的情形完

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  引例观察三阶行列式:(2) 每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积;(3) 每项的符号是:当该项元素的行标按自然数顺序排列后,若对应的列标构成的排列是偶排列则取正号,故三阶行列式可定义为:是奇排列则取负号引例观察三阶行列式:(3)故三阶行列式可定义为:引例观察三阶行列式:(3)故三阶行列式可定义为:完

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  定义称为n阶行列式,其中横排称为行,竖排称为列它代数和各项的符号是:当该项元素的行标按自然数顺序排列后,若对应的列标构成的排列是偶排列则取正号,即是奇排列则取负号,其中,说明和未知量个数相同的一次线性方程组的需要而定义的;不要与绝对值记号相混淆完它是根据求解方程个数

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  概率的性质性质1性质2容的事件，则有性质3性质4特别地，若则(1)(2)概率的性质(2)概率的性质(2)性质5对任一事件A，性质6注：性质6可推广到任意有限个事件的并的情形例如,完