一. 基本单位向量与向量的坐标2(1) 始点在原点的向量的坐标② 轴上的投影(2)始点不在原点的向量的坐标:⒊0例1则求这个单位向量.所求向量为x当 时有解:
一. n 维向量空间的概念…表示.所有分量都是零的向量称为零向量记作 0=(00 ···0).为向量 为数如设矩阵我们称称向量☆ 任意一个n 维向量 组本身线性表出⑴存在一组数线① 若方程组有唯一解则⑴② 若 线性表出并 线性表出为任意值时 从而
其中3的余子式 记作一个n 阶行列式如果其中第又中的余子式定理 为了尽量避免分数运算尽可能选择1或-1所在的行(或列)把该行(或列)的许多元素化成0然后按该行(或列)展开例3计算 阶行列式=026例6:计算行列式练习:
用123三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数2说明:如无特别说明我们所指的n元排列是由 1 2 · · · n 组成的n元排列321 逆序数 逆序61的前面比1大的数有三个 故逆序数为31的前面比1大的数有3个故逆序数为3∵2 1 7 9 8 6 3 5 45当 为奇数时排列为奇排列.排列35214经过 i j 对换成经过 i j 对换变成1516∴作 业
轴则数 反之若 1平面 或3性质1(投影定理) 二. 向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 设 这一坐标系的基本单位向量 则 分别在 在三个坐标轴上的投影8两向量平行的充要条件:11例4 已知 3.向量的模与方向余弦的坐标表示式
相似则称 A 可对角化.使得此时令我们自然会想:设 从而有8推论1:则A的特征向量组11问A 是否可对角化的一个基础解系是求可逆矩阵P 使得 为对角阵.求得齐次线性方程组则解:解:24
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证法二利用经初等列变换矩阵的列向量组等价经初等行变换矩阵的行向量组等价这一特性验证是否有相同的行最简形矩阵
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 向量与向量空间 第一节 n维向量一 n维向量三 应用举例二 向量的运算五 向量空间四 向量组与矩阵确定小鸟的飞行状态需要以下若干个参数:小鸟重心在空间的位置参数小鸟身体的水平转角θ小鸟身体的仰角ψ鸟翼的转角ψ所以为确定小鸟的飞
是er类似地可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.(4) 相等向量在同一轴上投影相等 向量在 轴上的投影设当 时设有向量P和0例rj-rm4向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标.
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