用123三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数2说明:如无特别说明我们所指的n元排列是由 1 2 · · · n 组成的n元排列321 逆序数 逆序61的前面比1大的数有三个 故逆序数为31的前面比1大的数有3个故逆序数为3∵2 1 7 9 8 6 3 5 45当 为奇数时排列为奇排列.排列35214经过 i j 对换成经过 i j 对换变成1516∴作 业
其中3的余子式 记作一个n 阶行列式如果其中第又中的余子式定理 为了尽量避免分数运算尽可能选择1或-1所在的行(或列)把该行(或列)的许多元素化成0然后按该行(或列)展开例3计算 阶行列式=026例6:计算行列式练习:
若有可逆矩阵P使得P-1AP=D 且Dm容易⑵ 对称性:若AB则 BA证:证:阵特征多项式相同的矩阵不一定相似.若AB 则AB有相同的迹.例1∵ AB解:
一. n 维向量空间的概念…表示.所有分量都是零的向量称为零向量记作 0=(00 ···0).为向量 为数如设矩阵我们称称向量☆ 任意一个n 维向量 组本身线性表出⑴存在一组数线① 若方程组有唯一解则⑴② 若 线性表出并 线性表出为任意值时 从而
§ n阶行列式的定义? ( j1j2…jn ) =? (j1) ? (j2) …? (jn-1) 设排列为(.4) 用消元法去解此方程组.先分别用a22和-a12去乘(.6)式的一式和二式的两端然后再将得到的两式相加得 于是当D≠0时二元一次线性方程组(.6)的解可用二阶行列式表示成 由上面的讨论自然会想到如何把二阶三阶行列式推广到一般的 n阶行列式并用它来表达由 n个未知量 n个方程所组
一. 基本单位向量与向量的坐标2(1) 始点在原点的向量的坐标② 轴上的投影(2)始点不在原点的向量的坐标:⒊0例1则求这个单位向量.所求向量为x当 时有解:
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相似则称 A 可对角化.使得此时令我们自然会想:设 从而有8推论1:则A的特征向量组11问A 是否可对角化的一个基础解系是求可逆矩阵P 使得 为对角阵.求得齐次线性方程组则解:解:24
线性相关与线性无关的定义相关的充要条件是 a1 a2 的分量对应成比例. x4线性相关的几何意义是 a1 a2 共线. 3如给定平面 ? : xyzx-2y4z=-5多余的方程 就称该方程组(各个方程)线性无关向量组线性无关的充要条件关.(1) a1 能由 a2 a3 线性表示本节内容已结束 若想结束本堂课 请单击返回按钮.本节内容已结束 若想结束本堂课 请单击返回按钮.
下页显然数与矩阵的乘积满足下列运算规律(设 AB 为上页是一个返回上页返回例5 求矩阵下页下页其中 k l 为正整数由航线有1条其中上页上页返回解法2 因为上页 定义6 由 n 阶方阵A的元素所构成的行列式(各元素的位置不变)叫做方阵A的行列式记作A或 det A 由第一章例10 可知 D =AB有返回例8上页
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