§1第一类曲线积分的计算设函数在光滑曲线上有定义且连续, 的方程为那么如果曲线 为一条光滑的平面曲线,它的方程为那么有 例1若 为右半单位圆周,求 ,为半圆例2求 ,此处为是以 为顶点的三角形。
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Click 曲面积分设函数 f (x y) 在 xOy 面内的分段光滑曲线弧 L弧微分O上对弧长的曲线积分为3. 性质是定义在光滑曲线弧因此1o 如果曲线 L 的方程为 计算曲线积分 解将圆周表示成参数方程的形式比较困难由表达形式的对称性可利用对称性计算圆柱面的准线L的参数方程:如何计算例5-2
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§96第一型曲线积分的计算一、第一型曲线积分的概念和性质1.曲线形物体的质量2.第一型曲线积分的定义 二、第一型曲线积分的性质三、第一型曲线积分的计算法解:⌒(代入L的方程) 四、第一型曲线积分的几何意义解:取坐标系如图,L的参数方程为:
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第4节 第一型(对弧长的)曲线积分的计算
§64第一型曲线积分的计算一、第一型曲线积分的概念曲线形物体的质量二、第一型曲线积分的计算法
6 §96第一型曲线积分的计算一、第一型曲线积分的概念和性质1.曲线形物体的质量 设曲线形物体在平面上占有可求长,其线密度为连续函数,求该物体的。(1)分割 在任取点列,把段, 同时也以表示第段弧长。(2)近似 ,则第段的质量。(3)求和。(4)取极限 令,则。2.第一型曲线积分的定义 设为面内的一条光滑(或分段光滑)的曲线弧,在有界。任取点列,把为段,同时也以表示第段弧长。任取,作和式,设,如
返回后页前页§1 第一型曲线积分 本节将研究定义在平面或空间曲线段上的第一型曲线积分.此类积分的典型物理背景是求非均匀分布的曲线状物体的质量.二第一型曲线积分的计算 一第一型曲线积分的定义 返回一. 第一型曲线积分的定义 上的连续函 是定义在 设某物体的密度函数 数当 是直线段时 应用定积分就能计算得该物体 的质量.现在研究当 是平面或空间中某一可求长度的曲线段时
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