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§1第一类曲线积分的计算设函数在光滑曲线上有定义且连续, 的方程为那么如果曲线 为一条光滑的平面曲线,它的方程为那么有 例1若 为右半单位圆周,求 ,为半圆例2求 ,此处为是以 为顶点的三角形。
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§20.1第一型曲线积分 20.1.1. 第一型曲线积分的定义20.1.2. 第一型曲线积分的性质20.1.3. 第一型线积分的计算 20.1.1. 第一型曲线积分的定义 1.实例:曲线形构件的质量匀质之质量分割求和取极限近似值精确值近似2.第一型曲线积分的定义 被积函数积分曲线积分和式弧长微元推广Ex.仿定义1叙述此定义曲线
6 §96第一型曲线积分的计算一、第一型曲线积分的概念和性质1.曲线形物体的质量 设曲线形物体在平面上占有可求长,其线密度为连续函数,求该物体的。(1)分割 在任取点列,把段, 同时也以表示第段弧长。(2)近似 ,则第段的质量。(3)求和。(4)取极限 令,则。2.第一型曲线积分的定义 设为面内的一条光滑(或分段光滑)的曲线弧,在有界。任取点列,把为段,同时也以表示第段弧长。任取,作和式,设,如
§64第一型曲线积分的计算一、第一型曲线积分的概念曲线形物体的质量二、第一型曲线积分的计算法
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§96第一型曲线积分的计算一、第一型曲线积分的概念和性质1.曲线形物体的质量2.第一型曲线积分的定义 二、第一型曲线积分的性质三、第一型曲线积分的计算法解:⌒(代入L的方程) 四、第一型曲线积分的几何意义解:取坐标系如图,L的参数方程为:
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第4节 第一型(对弧长的)曲线积分的计算
1. 基本方法曲线积分的计算法曲线积分第一类 ( 对弧长 )第二类 ( 对坐标 )转化定积分(1) 选择积分变量用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2) 确定积分上下限第一类: 下小上大第二类: 下始上终对弧长曲线积分的计算定理注意:特殊情形例1解例2解例3解例4解由对称性 知对坐标的曲线积分的计算特殊情形例5 计算其中L为摆线上对应 t 从 0 到 2? 的一段弧.提示:(1) 选择积
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