泰勒级数洛朗级数D1如果对于某个区域B(或曲线l)上所有各点z复变项级数的各项的模 而正的常数项级数 收敛则复变项级数在B(或曲线l )上绝对且一致收敛在B上一致收敛的复变项级数的每一项都是B上的连续函数级数和也是在l上一致收敛的复变项级数的每一项都是l上的连续函数则级数的和也是且级数可以沿l逐项积分CR定理:设f(z)在以z0为圆心的圆CR内解析则对
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二函数展开成幂级数则称其为函数 的泰勒级数 如果函数 在含0的一个区间内有任意阶导数则在此区间内函数 的麦克劳级数的和函数为 的充要条件是 第一步:求出函数 的各阶导数若某阶导数不存在则停止例1 将函数 展开成幂级数因而 所以函数 的幂级数
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上节例题例1例3即例如1.如何求函数的泰勒级数
无穷级数证明三函数展开成泰勒级数的条件由于M的任意性注意:关健:解法取前三项作为积分的近似值得三个基本展开式
§函数的幂级数展开一泰勒级数7
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