二函数展开成幂级数则称其为函数 的泰勒级数 如果函数 在含0的一个区间内有任意阶导数则在此区间内函数 的麦克劳级数的和函数为 的充要条件是 第一步:求出函数 的各阶导数若某阶导数不存在则停止例1 将函数 展开成幂级数因而 所以函数 的幂级数
无穷级数第四节 函数展开成幂级数第四节 函数展开成幂级数前面研究的是幂级数的收敛域及和函数现在反过来某个函数是否可以在某个区间内用幂级数表示一. 泰勒级数第三章研究过泰勒公式:其中f(x) 在 的某邻域内具有n1阶导数.余项此时 f(x)可以用前n1项近似表示误差为由此引入泰勒级数:1. 定义若f(x)在 的某邻域内具有各阶导数则f(x)在 的泰勒级数泰勒系数麦克劳林级
展开在含有设想:的泰勒级数.内能展开成泰勒级数充分性 62幂级数与多项式逼近 根据唯一性 利用常见展开式 通过变量代换 四则运算 恒等变形 逐项求导 逐项积分等方法求展开式.例4小 结思考题解答
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一、 麦克劳林 (Maclaurin) 公式二、 直接展开法三、 间接展开法第五节函数的幂级数展开第十二章无穷级数泰勒(Taylor) 公式如果函数 f(x) 在 x = x0有直到 (n + 1) 阶的导数,则在这个领域内有如下公式 :一、 麦克劳林(Maclaurin)公式其中称为拉格朗日型余项① 式称为泰勒公式 就得到 ②式称为麦克劳林公式 幂级数我们称之为麦克劳林级数 那么它是否以函数 f
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1. f (x)在什么条件下才能展开成幂级数如果是则 f(x)在 D上可展开成麦克劳林级数 此外还有例21618解
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级高等数学 第三十一讲1第四节两类问题:在收敛域内和函数求 和展 开本节内容:一泰勒 ( Taylor ) 级数 二函数展开成幂级数 函数展开成幂级数 第十二章 2一泰勒 ( Taylor ) 级数 其中( ? 在 x 与 x0 之间)称为拉格朗日余项 .则在若函数的某邻域内具有 n 1 阶导数 此式称为
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