一道反比例函数几何题的代数解法(于都三中 蔡家禄)解:设(其中abk都为正数)三角形OAB为等边三角形所以OA=OB则有(OAOB的平方也相等)(勾股定理)可得所以有……(1)或……(2)由(1)去分母移项因式分解得因abk大于0故a-b=0所以a=b.不合题意由(2)去分母移项因式分解得(ab)(ab-k)=0 因ab大于0所以ab=k 得即OC=OD.(当k为负时所得式子略有不同但分析的道理
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如图都是等腰直角三角形点在函数()的图像上斜边都在轴上则点的坐标__________2如图直线y=x3与x轴y轴分别交于AB两点与y= EQ F(kx) (x<0)的图像交于CD两点E是点C关于点A的中心对称点EF⊥OA于F若△COB的面积与△AEF的面积之和为 EQ F(72) 时则k=__________ 如图在平面直角坐标系中菱形ABOC的顶点O在坐标原点边BO在x轴的负半轴上顶
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PAGE MERGEFORMAT 1反比例函数(二):代几综合【例1】(2006年天津中考题)反比例函数ykx和一次函数y2x-1其中一次函数图象经过(ab) (a1bk)两点⑴求反比例函数的解析式⑵求出两函数在第一象限的交点A的坐标在x轴上是否存在点P使△AOP为等腰三角形若存在把符合条件的点P 的坐标都求出来若不存在请说明理由【例2】(2008义乌市中考)已知:等腰三角形AOB在
专题十? 反比例函数中k的几何意义及应用研究函数问题要透视函数的本质特征反比例函数中比例系数k有一个很重要的几何意义那就是:过反比例函数图象上任一点P作x轴y轴的垂线PMPN垂足为MN(如图1所示)则矩形PMON的面积S=PM·PN=y·x=xy=k所以对双曲线上任意一点作x轴y轴的垂线它们与x轴y轴所围成的矩形面积为常数从而有在解有关反比例函数的问题时若能灵活运用反比例函数中k的几何意义会给解题
本题考点:一次函数的解析式反比例函数的解析式反比例函数的性质难度:难(本题满分10分)如图已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点A(-21)B(a-2).(1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)若一次函数的图象交y轴于点C求△AOC的面积(O为坐标原点)(3)求使>时x的取值范围.下列选项中正确的是( ) A.(1)(2)1(3)-2<x<0或x>1B. (1)(2)2(3)0<
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