向量,得到一个单位向量,这一过程令令令例如,求向量解完
线性方程组解的判定定理定理 1有非零解的充要条件是系数矩阵的秩证必要性根据克莱姆法则,与假设矛盾,充分性即可得到方程组的一个非零解证毕定理 2证必要性这与方程组有解相矛盾,充分性的第一个非零元所对应的未知量作为非自由量,知量全为零,即可得到方程组的一个解证毕完其
正交向量组定义1即例如,零向量与任意向量正交,因零向量与任意向量的内积等于零定义2若一非零向量组中的向量两两正交,则称该向量组为正交向量组例如,注:一正交向量组,若其中每个向量都是单位向量,正交向量组注:一正交向量组,若其中每个向量都是单位向量,正交向量组注:一正交向量组,若其中每个向量都是单位向量,则称该向量组为规范正交向量组定理零向量,证按内积的定义,从而证毕注:完
内积的定义与性质定义令注:内积是两个向量间的一种运算,按矩阵的记法可表示为内积的定义与性质定义令运算性质:则完
求规范正交基的方法个规范正交基,这一过程称为注:上述过程称为施密特正交化过程求规范正交基的方法注:上述过程称为施密特正交化过程求规范正交基的方法注:上述过程称为施密特正交化过程取完
向量的长度与性质定义向量的长度具有下述性质:注:向量的长度与性质定义注:向量的长度与性质定义注:的关系柯西-布涅可夫斯基不等式完
对称矩阵对角化的方法与上节将一般矩阵对角化的方法类似,根据上述结论,利用正交矩阵将对称矩阵对角化的步骤为:将特征向量正交化;将特征向量单位化;以这些单位向量作为列向量构成一个正交矩阵完
引例 3某企业生产4种产品,各种产品的季度产值(单位:万如下表:元)季度的产值,具体描述了这家企业各种产品各同时也揭示了产值随季度变化的规律、季增长率和年产量等情况完
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向量空间的正交基定义且是两两正交的非零向量组,如果该向量组中的每一个向量是单位向量,的一个规范正交基例如,易验证向量组都向量空间的正交基例如,易验证向量组向量空间的正交基例如,易验证向量组又如,的一个规范正交基,完
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