线性代数行列式经典例题例1计算元素为aij = i-j的n阶行列式.解 方法1 由题设知=0故其中第一步用的是从最后一行起逐行减前一行.第二步用的每列加第列.方法2 =例2. 设a b c是互异的实数 证明:???? 的充要条件是a b c =0.证明: 考察范德蒙行列式:? ???? = 行列式 即为y2前的系数. 于是= 所以 的充要条件是a b c = 0.例3计算
线性代数行列式经典例题例1计算元素为aij = i-j的n阶行列式.解 方法1 由题设知=0故其中第一步用的是从最后一行起逐行减前一行.第二步用的每列加第列.方法2 =例2. 设a b c是互异的实数 证明:???? 的充要条件是a b c =0.证明: 考察范德蒙行列式:? ???? = 行列式 即为y2前的系数. 于是= 所以 的充要条件是a b c = 0.例3计算
第一章 行列式1.利用对角线法则计算下列三阶行列式:(1) (2)(3) (4).解 (1)==(2)(3)(4)2.按自然数从小到大为标准次序求下列各排列的逆序数:(1)1 2 3 4 (2)4 1 3 2(3)3 4 2 1 (4)2 4 1 3(5)1 3 … 2 4 …
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2012-3-15??线性代数线性代数第一章 行列式(8节)?1.1 排列与逆序一n元排列 (前)n个自然数的一个有序数列称为一个n元排列第一次课 ?1.1-- ?1.3 ?所有n元排列共有n种 如:三元排列有3=6种: 123132213231312321 五元排列有5=12
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第一章 矩 阵§1.6 方阵的行列式 一. 行列式的定义 二. 行列式的性质三. 行列式的计算四. 行列式的应用用消元法解二元线性方程组1二阶行列式的引入一行列式的定义方程组的解为由方程组的四个系数确定. 由四个数排成二行二列(横排称行竖排称列)的数表定义即主对角线副对角线对角线法则二阶行列式的计算若记对于二元线性方程组系数行列式则二元线性方程组的解为注意 分母
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第一讲 行列式一基本概念与有关结论(1)基本概念排列 逆序逆序数 奇偶排列 对换行列式的记号含义及定义式()余子式代数余子式齐次线性方程组和非齐次线性方程组(2)有关结论对换的性质定理1(P3 定理)推论1(P3 推论1)推论2(P3 推论2)推论3(P3 推论3)定理2(Cramer法则 P20 定理) 齐次线性方程组总有零解推论1(P22 推论) 若齐次线性方程
单击此处编辑母版标题样式第一章 行列式习题课 1.排列的逆序数及计算方法2. 对换及对换对排列的影响3. n阶行列式的定义4. n阶行列式的性质2)关于代数余子式的重要性质5. 行列式按行(列)展开1 ) 余子式与代数余子式6. 克拉默法则(注意前提与结论)由此可得(对方程个数与未知数个数相同的方程组来说)(1)若非齐次线性方程组无解或多解则其系数行列式必为零(2)若齐次线性方程组有非零解
练习一 行列式1(单选2)已知=3那么=( )A.-24 B.-12 C.-6 D12(单选1)3阶行列式=中元素的代数余子式=( )-2 B.-1 (单选1)设行列式D==3=则的值( )-15 B.-6 (单选1)设行列式=1=2则=( )-3 B.-1 (
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