曲线积分习题课主要内容典型例题一、主要内容1 两类曲线积分的概念, 两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系2 两类曲线积分的计算方法3 掌握格林公式, 平面曲线积分与路径无关的条件二、典型例题例计算其中?为球面解1化为参数方程 计算其中?为球面解2 球心O到平面例 计算其中L为双纽线解: 在极坐标系下它在第一象限部分为利用对称性 ,得曲面面积的计算法曲顶柱体的表面积 如图曲顶柱体,12例解求圆柱面
对面积的曲面积分(一)曲线积分与曲面积分两者关系分粗和精一代二投三定号推广Green公式 积分曲面对称于坐标面被积函数关于另一个变量具有奇偶性转动惯量曲面面积的计算法及平面 z = 1 z = 2 所围立体的表面的外侧解由对称性向量点积法解解一由 Gauss 公式故曲面不封闭应用 z = 0 (下侧) 封住碗口
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习 题 课(一)圆周3的质量已知线密度为6其中L逆时针圆周为球面的一部分到点椭圆由于函数则以下四个条件等价:为以1516到点当(1) 证明在任一个不含原点的单连通区域上曲线积包围原点所以曲线积分与路径无关
小结 思考题 作业单连通区域Green公式及其应用格林定理(定理9-1)其边界曲线Green公式及其应用积分区域的可加性通过加辅助线将D划分成若 若区域不止由一条闭曲线域D来说都是正向.Green公式的实质Green公式所围成的面积.的正向. 计算此积分路径使之构成的方程为则其中L为一条无重点即L为包围原点在内的任一逆时针方向分析1. 平面曲线积分与路径无关的定义设D是一个平面上的单连通
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对弧长的曲线积分等价命题非闭方法3 用格林公式
数学实验曲线积分yt:α→β 3格林公式1 对面积的曲面积分(2)建立直角坐标系下的被积函数2对坐标的曲面积分(1)计算沿封闭曲面的积分令P=xz2Q=x2y-z3r=2xyy2z
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