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曲线积分习题课主要内容典型例题一、主要内容1 两类曲线积分的概念, 两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系2 两类曲线积分的计算方法3 掌握格林公式, 平面曲线积分与路径无关的条件二、典型例题例计算其中?为球面解1化为参数方程 计算其中?为球面解2 球心O到平面例 计算其中L为双纽线解: 在极坐标系下它在第一象限部分为利用对称性 ,得曲面面积的计算法曲顶柱体的表面积 如图曲顶柱体,12例解求圆柱面
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习 题 课(一)圆周3的质量已知线密度为6其中L逆时针圆周为球面的一部分到点椭圆由于函数则以下四个条件等价:为以1516到点当(1) 证明在任一个不含原点的单连通区域上曲线积包围原点所以曲线积分与路径无关
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对弧长的曲线积分等价命题非闭方法3 用格林公式
数学实验曲线积分yt:α→β 3格林公式1 对面积的曲面积分(2)建立直角坐标系下的被积函数2对坐标的曲面积分(1)计算沿封闭曲面的积分令P=xz2Q=x2y-z3r=2xyy2z
曲线积分的定义y 用l表示n个小弧段的最大长度.为了计算M 的精确值取上式右端之和当l?0时的极限从而得到Mi-1O 设L为xOy面内的一条光滑曲线弧函数f(x y)在L上有界.第一类曲线积分的定义:对弧长的曲线积分的推广: 定理 设f(x y)在曲线弧L 上有定义且连续L 的参数方程为 x?
第十章 曲线积分与曲面积分(A)1.计算其中为连接及两点的连直线段2.计算其中为圆周3.计算其中为曲线4.计算其中为圆周直线及轴在第一角限内所围成的扇形的整个边界5.计算其中为内摆线在第一象限内的一段弧6.计算其中为螺线7.计算其中为抛物线上从点到点的一段弧8.计算其中是从点到点的直线段9.计算其中是从点到点的一段直线10.计算其中为摆线的一拱(对应于由从0变到的一段弧):11.计算其中是
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第十章 曲线积分与曲面积分 1第一节 对弧长的曲线积分一. 对弧长的曲线积分的概念与性质 引例 非均匀曲线形构件的质量 点 处的线密度为 小段依次记为 (同时表示 (1) 小段 将曲线 任意分割成 每一 小弧段的长度) (2) (3) (4) 2小弧段的长度为
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